- 例題5
- ある仕事をするのに、A1人で28日働いてその \(\displaystyle \frac{3}{5}\) をしました。残りの仕事をB1人が14日かかって仕上げました。この仕事を2人ですると、仕上げるのに何日かかりますか。
- 解説
-
なんだかよくわからないです・・・。
ちょっと複雑になってきたかな?
まとめてみるよ。A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日
B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日
今までは、AとBの仕事量の比が求まっていたよね。今回も求まりそうじゃないですか。
AとBどちらの方が仕事がはやいのか。どう考えたらいいかな?28日は14日の2倍だ。Bを2倍します。
もしBが28日働いたら・・・B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日
の2倍だから、
B:\(\displaystyle \frac{4}{5}\) を28日AとBで比較すると、
A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日
B:\(\displaystyle \frac{4}{5}\) を28日
同じ時間での仕事量の比が、A:B=3:4だ。
OK!
では、1日あたりの仕事量を、Aが3、Bが4として続きを解いてごらん。
A:3×28=84
B:4×14=56
全仕事量は、84+56=140
この仕事を2人ですると、
140÷(3+4)=20求まりました!20日です。
正解です!
Aのした仕事84が
きちんと、全仕事量140の \(\displaystyle \frac{3}{5}\) になっていますね。
- 別解
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別の解き方も見ておこうね。
A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日
B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日
と問題文をまとめたよ。
ここで、2人の日数をそろえて比較しても解けましたが、他には、Aを2倍、Bを3倍すれば・・・
A:\(\displaystyle \frac{6}{5}\) を56日
B:\(\displaystyle \frac{6}{5}\) を42日
同じ仕事をするのにかかる時間の比がでます。
これはいつもの逆比ですね。
56:42=4:3
だから、逆比で3:4
Aの仕事量が3で、Bの仕事量が4
と求まりましたね!他にも、1日あたりの仕事量を出してもいいね。
A:\(\displaystyle \frac{3}{5}\) を28日
B:\(\displaystyle \frac{2}{5}\) を14日
なのだから、
A:\(\displaystyle \frac{3}{5}×\displaystyle \frac{1}{28}\) を1日
B:\(\displaystyle \frac{2}{5}×\displaystyle \frac{1}{14}\) を1日
これで、1日でする仕事量の比が求まります。もちろん3:4とね!
いろいろな解き方で解くことができますね。あらゆる解き方をマネして、仕事算の仕組みを体感していきましょう。