例題2
ある仕事をするのに、太郎くんは20分、弟は30分かかります。この仕事を2人ですると何分で終わらせることができますか。
解説
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これも割合だけで、具体値が関係ない問題ですね。

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その通り!
だから、自分勝手にどんな仕事なのか決めちゃっていいよ。

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では100mの穴ほりだとすると、太郎は1分に5mほる。

弟は1分に \(\displaystyle \frac{10}{3}\) mほる。  

分数になるのが嫌だな・・・。

やっぱり300mの穴ほりにします!

太郎は1分に15mほる。
弟は1分に10mほる。
2人あわせて1分に25mほるのだから、
300÷25=12分
求まりました!

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OK!大正解だよ。

太郎が1分にする仕事量は、全仕事量の \(\displaystyle \frac{1}{20}\)

弟の1分にする仕事量は、全仕事量の \(\displaystyle \frac{1}{30}\)

2人合わせて、1分にする仕事量は、

\(\displaystyle \frac{1}{20}\)+\(\displaystyle \frac{1}{30}\)= \(\displaystyle \frac{1}{12}\)

全仕事量が100mだろうが300mだろうが、この割合は変わらないから、どんな数値で計算しても必ず12分になるわけです。

具体値はいくつでも大丈夫。”割合だけが与えらている”ということだね。

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今気づきましたが、全仕事量は60mにすればよかったと思いました。
全仕事量÷20
全仕事量÷30
という計算をするんだから、20と30の最小公倍数の60がよかったなと。

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そうだね。よく気がついたね!
あとで行う計算を見越して、やりやすい数値を選ぶといいんだよ。

確かに学くんの言うとおり、「かかる時間の最小公倍数を全仕事量」と決めて解く解き方がもっとも代表的な解き方なんだよ。公倍数ならば、必ずしも「最小」でなくてもよいけどね。

全仕事量を60とする解き方が最もおススメだね。
なんの仕事なのかも決めないで、量だけ決めてしまえばいい。

60÷20=・・・太郎の1分の仕事量
60÷30=・・・弟の1分の仕事量
60÷=12分 
2人あわせて12分で仕事が終わりますね。

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