ニュートン算いろいろ

例題

兄は家を出て駅に向かいました。しばらくして弟が兄の忘れ物に気がつき、自転車で兄を追いかけました。弟の速さが分速150mであれば5分で追いつき、分速135mであれば6分で追いつきます。弟が兄を追いかけはじめたのは、兄が家を出てから何分後ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

あれ?
これは速さの問題ですね。

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そうだね。

で、この問題もニュートン算と同じ構造になっているのですね。
よく問題文を読んでみてください。

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?追いかけの旅人算ですよ。
ニュートン算と同じ構造ですか?

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そもそも仕事算は、速さの問題の一種だよね。
何分で仕事が終わるのかって、何分で目的地に着くのかのと同じじゃないですか。
AからBまで移動するのが仕事なら、仕事算と速さは完全に同じです。

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まあ、そんな気がしてきましたよ。

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この問題は、弟が、兄との差をつめるのが仕事。
ただし兄は少しずつ逃げるから、それが仕事の邪魔にあたる。

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ああ!なるほど。
ニュートン算ですね!
追いかけの旅人算でニュートン算なんだ!

はじめの差÷(150-兄の分速)=5分
はじめの差÷(135-兄の分速)=6分

だから、はじめの差=30とします。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算810
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150-兄の分速=
135-兄の分速=
             
2つの式の差をとって、
=15
つまり、下のようになる。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算822
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とても良くできていますね。
あとは、
「弟が兄を追いかけはじめたのは、兄が家を出てから何分後ですか。」
だけど・・・

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追いかけはじめたとき、兄は450m先にいる。
兄の分速は60mだから、
つまり、
450÷60=7.5

兄が家を出てから7.5分で、弟は追いかけはじめた。
7.5分です。

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大正解!

行列が何分前から並び始めたのか、という問いと同じことを聞かれていたのでした!