ニュートン算の標準問題

例題7
水そうに一定の割合で水が注がれ続けています。満水から、ポンプ7台で水をくみだしはじめました。
くみだしはじめてから30分後に2台のポンプが壊れたのですが、残ったポンプ5台で最後まで水をくみ出したところ、くみだしはじめてから45分後に空になりました。
また、2台のポンプが壊れたとき、水そう内の水量は満水の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) でした。
この水そうを、満水から空になるまでポンプ11台でくみだすならば、何分で空になりますか。
解説
吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・かなり複雑ですね。

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そうでもないよ。
とにかく情報整理をしてみようね。

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はじめの30分は、ポンプ7台で \(\displaystyle \frac{3}{4}\) をくみだした。

次の15分は、 ポンプ5台で \(\displaystyle \frac{1}{4}\) をくみだした。

「水が注がれている」というじゃまがいつも通りある。

\(\displaystyle \frac{3}{4}\) ÷(⑦-じゃま)=30分

\(\displaystyle \frac{1}{4}\) ÷(⑤-じゃま)=15分

これでいいのかな・・・

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はい。
とてもうまくいってますよ。

仕事量は、\(\displaystyle \frac{3}{4}\) や \(\displaystyle \frac{1}{4}\) のままでも解けるけど、もっと計算が楽になりそうな数値にするのがおススメかな。

仕事算なんでね。

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えっと・・・何がいいかな・・・
9030にします。
満水が120です。

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 数式画像
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⑦-?=
⑤-?=

2つの式の差をとって、
②=

つまり、下図のようになる。

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 数式画像
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うまくいってますね。
最後の仕事算をすれば終了ですね。

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はじめから最後まで11台でくみだす。

つまり、満水120は◯240なので、
〇240÷(⑪-①)=24(分)

求まりました!

24分
で空になります。

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正解です!よく理解できているね。

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