ニュートン算いろいろ

例題

水そうに一定の割合で水が注がれ続けています。満水から、ポンプ7台で水をくみだしはじめました。くみだしはじめてから30分後に2台のポンプが壊れたのですが、残ったポンプ5台で最後まで水をくみ出したところ、くみだしはじめてから45分後に空になりました。
2台のポンプが壊れたとき、水そう内の水量は満水の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) でした。満水から空になるまで、ポンプ11台でくみだすならば、何分で空になりますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・かなり複雑ですね。

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そうでもないよ。
とにかく情報整理をしてみようね。

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はじめの30分は、ポンプ7台で \(\displaystyle \frac{3}{4}\) をくみだした。

次の15分は、 ポンプ5台で \(\displaystyle \frac{1}{4}\) をくみだした。

「水が注がれている」という邪魔がいつも通りある。

\(\displaystyle \frac{3}{4}\) ÷(⑦-邪魔)=30分

\(\displaystyle \frac{1}{4}\) ÷(⑤-邪魔)=15分

これでいいのかな・・・

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はい。
とてもうまくいってますよ。

仕事量は、\(\displaystyle \frac{3}{4}\) や \(\displaystyle \frac{1}{4}\) のままでも解けるけど、もっと計算が楽になりそうな数値にするのがおススメかな。

仕事算なんでね。

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えっと・・・何がいいかな・・・
9030にします。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算710
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⑦-?=
⑤-?=

2つの式の差をとって、
②=

つまり、下図のようになる。

  


中学受験算数カンガループリント ニュートン算720
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うまくいってますね。
最後の仕事算をすれば終了ですね。

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はじめから最後まで11台でくみだす。

つまり、
〇240÷(⑪-①)=24

求まりました!
24分で空になります。

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正解です!

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