ニュートン算いろいろ

例題

ある牧場で、60頭の牛を放すと40週間で草を食べつくしてしまいますが、90頭の牛を放すと24週間で草を食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も1日に同じ量の草を食べるものとします。

この牧場で、牛150頭を8週間放した後、牛を何頭か別の牧場に移動しました。その後、ちょうど9週間で草が食べつくされました。移動した牛は何頭でしたか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

  
牛が草を減らす仕事をして、邪魔は草がはえてくる。
なるほど、ニュートン算ですね。

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水そう、行列、牛と草
これらがニュートン算の代表的なものだね。もちろん「邪魔のある仕事算」なら何がテーマでも良いのだけどね。

さて、いつも通り解いてくださいね。
牛が移動する話の前段階で、いつものニュートン算がありますね。

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牛60頭が1週で食べる草を60
牛90頭が1週で食べる草を90
とする。

つまり、
はじめ÷(60-邪魔)=40週
はじめ÷(90-邪魔)=24週   

ということで、はじめの仕事量を〇120とおきます。

 


中学受験算数カンガループリント ニュートン算510
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60-邪魔=③
90-邪魔=⑤

2つの式の差をとって、
30=② 
つまり、
15=① 

で、えっと・・・

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□にそろえても〇にそろえても解けるけど、□にそろえるのがおすすめかな。

牛1頭が1週で食べる草をとおいているから、この基準は残しておいた方が混乱しにくいよ。

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はい。
はじめの草量は〇120=1800
1週ではえる草=邪魔=15ですね。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算520
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素晴らしい!

あとは、最後に仕事算を1つ解けば終了だよ!

「この牧場で、牛150頭を8週間放した後、?頭で9週間で草が食べつくされた。」
もうこれはニュートン算じゃないってわかるよね?

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はい、ふつうの仕事算ですね。
はじめの8週は、1週あたり、
15015=135ずつ草が減っていきます。

8週後に、
1800135×8=720

残り720の草ですね。

その後9週で食べつくされたから、
720÷9=80

1週あたり、80ずつ草が減ったということ。

つまり、8015=95
より、95頭の牛が放されてた。

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完璧ですね。

はじめ150頭いて、何頭か移動して、95頭が残った。
移動した牛は?

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150-95=55

55頭移動しました。

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正解です!
素晴らしい。

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