ニュートン算の標準問題
- 例題5
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ある牧場で、60頭の牛を放すと40週間で草を食べつくしてしまいますが、90頭の牛を放すと24週間で草を食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も1日に同じ量の草を食べるものとします。
この牧場で、牛150頭を8週間放した後、牛を何頭か別の牧場に移動しました。その後、ちょうど9週間で草が食べつくされました。移動した牛は何頭でしたか。
- 解説
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牛が草を減らす仕事をして、じゃまは草がはえてくる。
なるほど、ニュートン算ですね。『水そう、行列、牛と草』これらがニュートン算の代表的なものだね。
もちろん「じゃまのある仕事算」なら何がテーマでも良いのだけどね。さて、いつも通り解いてくださいね。
牛が移動する話の前段階で、いつものニュートン算がありますね。牛60頭が1週で食べる草を60
牛90頭が1週で食べる草を90
とする。つまり、
はじめ÷(60-じゃま)=40週
はじめ÷(90-じゃま)=24週ということで、はじめの仕事量を〇120とおきます。
60-じゃま=③
90-じゃま=⑤2つの式の差をとって、
30=②
つまり、
15=①で、えっと・・・
□にそろえても〇にそろえても解けるけど、□にそろえるのがおすすめかな。
牛1頭が1週で食べる草を1とおいているから、この基準は残しておいた方が混乱しにくいよ。
はい。
はじめの草量は〇120=1800
1週ではえる草=じゃま=15ですね。素晴らしい!
あとは、最後に仕事算を1つ解けば終了だよ!
「この牧場で、牛150頭を8週間放した後、?頭で9週間で草が食べつくされた。」
もうこれはニュートン算じゃないってわかるよね?はい、ふつうの仕事算ですね。
はじめの8週は、1週あたり、
150-15=135ずつ草が減っていきます。8週後に、
1800-135×8=720残り720の草ですね。
その後9週で食べつくされたから、
720÷9=801週あたり、80ずつ草が減ったということ。
つまり、80+15=95
より、95頭の牛が放されてた。完璧ですね。
はじめ150頭いて、何頭か移動して、95頭が残った。
移動した牛は?150-95=55
55頭移動しました。正解です!素晴らしい。