ニュートン算いろいろ

例題1

水そうに水が入っていて、毎分一定量の水が流入しています。ポンプ4台でくみだすと20分で空になり、ポンプ9台でくみだすと8分で空になります。はじめに水そうに入っていた水の量は何Lですか。ただしポンプは1台で毎分9Lの水をくみ出すことができます。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

さっきの問題と似てますね。

  

吹き出し用カンガルー先生イラスト

似ているんだから、似たように解いてみればいいよ。
もし何か違っていたら、そのときその場で考えるしかないさ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

   
ポンプ4台は1分で、9×4=36(L)
ポンプ9台は1分で、9×9=81(L)
仕事をする。
毎分流入してくる水が邪魔ですね。

つまり、
はじめ÷(36L-邪魔)=20分
はじめ÷(81L-邪魔)=8分   

ということで、はじめの仕事量=80とおきます。

 


中学受験算数カンガループリント ニュートン算410
吹き出し用まなぶくんイラスト

  
36L-邪魔=
81L-邪魔=10 
         
2つの式の差をとって、=45L、3で割って、=15Lであることがわかります。

よって、はじめに入っていた量は、80=600L

求まりました。600Lです。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算420
吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です。
ところで、さっきの問題と今回の問題は何が違ったのかな

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
ポンプのくみ出す具体的な量が9Lと与えられています。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだね。
実はさっきの問題よりも、この問題の方が与えられている情報が多かったんだよ。
情報が他にあろうがなかろうが、とにかくニュートン算は先生が教えたまとめ方1つで必ずうまくいくからね。

もちろん別解もあるのだけれど、まずは1つ、得意な形を盤石に固めようね。
余裕ができたら別解にも手をのばしていけばいい。

例題2

ある美術館に、毎分10人ずつの人が来館していますが、午後2時の時点で入館待ちの行列ができています。3か所の受付で入場させていくと行列は30分でなくなり、5か所の受付で入場させていくと行列は14分でなくなります。午後2時の時点で並んでいた人は何人ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

お!水そうじゃないですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい。水そうではないけど、ニュートン算であることがわかりますね。
邪魔のある仕事算ならば、ニュートン算です。

さて、今度は「邪魔」の値が与えられている問題だ。
毎分10人ずつの人が来館する。
これも普通に教えた通りにやるだけだってことを確認してくださいな。

吹き出し用まなぶくんイラスト

3か所の受付が1分で減らす人数を③、
5か所の受付が1分で減らす人数を⑤とすると、

はじめ÷(③-10人)=30分
はじめ÷(⑤-10人)=14分
はじめは、30と14の最小公倍数である210とします。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算430
吹き出し用まなぶくんイラスト

  
③-10=
⑤-10=15 
         
2つの式の差をとって、②=、2で割って、①=であることがわかります。

③-10=
なので、③=12を入れて、
12-10=

より、=10人

午後2時に並んでいた人は、210=420人

求まりました。420人です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!

とにかくたった1つのやり方であらゆるパターンが解決できるということを学んでくださいな。

保護者さまへ
行列のニュートン算は、厳密に考察すると、答えが変化するものもあります。グラフで考えた場合、一直線のグラフにならず、階段状のグラフになるからです。しかし、このことに目をつぶって解くことが受験算数の世界では暗黙のルールとなっているようなところがあります。

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