レベル２:はじめの量ありのニュートン算
- 例題２
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水そうに250Ｌの水が入っていて、毎分一定量の水が流入しています。ポンプ１台でくみだすと25分で空になり、ポンプ２台でくみだすと10分で空になります。
ポンプ７台でくみだすと何分で空になりますか。
- 解説
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なんだか複雑になりましたね。
うん。でも、今までと同じ状況の問題であることはわかるよね。
だから、同じように問題の状況を整理してみよう。
そうですね。
「ポンプ１台でくみだすと25分で空になる」だから・・・
下のような式になります。１分あたりの仕事量もじゃまもわかりませんので。
うん、そういうことだよ。
ここでちょっと助けるね。
ポンプ１台が1分にする仕事量は、「？」じゃなくて、①にしましょう。
すると、
ポンプ２台が1分にする仕事量は、②
ポンプ７台が1分にする仕事量は、⑦
と表せる。
「比」の活用はいつも意識しておいてね。なるほど。これで、２つの仕事の式がかけます。
この２つの式からわかることがあるよね？
もう１歩ふみこんで考えてみると、どうなるかな？かっこ（ ）の中が計算できます。
250÷（①－じゃま）＝25分⇒①－じゃま＝10Ｌ
250÷（②－じゃま）＝10分⇒②－じゃま＝25Ｌ
ＯＫ！
新しくわかったことを用いて、さらにもう１歩進めるね。
２つの式の（ ）の中を見比べてみるんだ。下が上より15Ｌ多いのはなぜだろうか。
仕事量が①と②だからですね。
仕事量が①多い分、15L多くなっています。
「じゃま」はどちらも同じですからね。ポンプ１台の仕事量①＝15Ｌ
とわかります！
大正解！ちなみにこれは「消去算」を解いたのと同じことなんだよ。
今回は、「じゃま」がはじめからそろっていたということ。
では、①＝15Lを用いて、続きを解いてみようね。①＝15、②＝30を入れてみます。
「じゃま」が毎分５Ｌであることもわかりますね。
で、ポンプ７台でくみだすと何分で空になるかを求めます。
250÷（⑦－じゃま）＝？分
①＝15だから、⑦＝15×７＝105
じゃま＝５だから、
250÷（105－5）＝？分？＝2.5分です！
お見事！大正解です！！
式で整理していったら、自然とやるべき方向が見えてきたでしょ。
消去算の要素も入っていたね。
これがニュートン算を解くときの流れだよ。ちなみにこの問題はニュートン算簡単版だ。
次にいよいよニュートン算標準版をやるよ。
この問題をニュートン算と呼んでも、間違っているわけではありません。
どこからどこまでをニュートン算とする、という明確な基準はありません。