レベル2:はじめの量ありのニュートン算

例題2
水そうに250Lの水が入っていて、毎分一定量の水が流入しています。ポンプ1台でくみだすと25分で空になり、ポンプ2台でくみだすと10分で空になります。
ポンプ7台でくみだすと何分で空になりますか。
解説
吹き出し用まなぶくんイラスト

なんだか複雑になりましたね。

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うん。でも、今までと同じ状況の問題であることはわかるよね。
だから、同じように問題の状況を整理してみよう。

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そうですね。
「ポンプ1台でくみだすと25分で空になる」だから・・・
下のような式になります。

1分あたりの仕事量も邪魔もわかりませんので。

  

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 計算式のイラスト
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うん、そういうことだよ。

ここでちょっと助けるね。

ポンプ1台が1分にする仕事量は、「?」じゃなくて、①にしましょう。
すると、
ポンプ2台が1分にする仕事量は、②
ポンプ7台が1分にする仕事量は、⑦
と表せる。
「比」の活用はいつも意識しておいてね。

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なるほど。これで、2つの仕事の式がかけます。

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 計算式イラスト
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この2つの式からわかることがあるよね?
もう1歩ふみこんで考えてみると、どうなるかな?

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かっこ( )の中が計算できます。
     
250÷(①-邪魔)=25分⇒①-邪魔=10L
250÷(②-邪魔)=10分⇒②-邪魔=25L

  

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 計算式イラスト
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OK!
新しくわかったことを用いて、さらにもう1歩進めるね。
2つの式の( )の中を見比べてみるんだ。

下が上より15L多いのはなぜだろうか。

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仕事量が①と②だからですね。
仕事量が①多い分、15L多くなっています。
「邪魔」はどちらも同じですからね。

ポンプ1台の仕事量①=15L
とわかります!

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 計算式イラスト
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大正解!ちなみにこれは「消去算」を解いたのと同じことなんだよ。
今回は、「邪魔」がはじめからそろっていたということ。
では、①=15Lを用いて、続きを解いてみようね。

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①=15、②=30を入れて見ます。
「邪魔」が毎分5Lであることもわかりますね。

中学受験算数カンガループリント ニュートン算 計算式イラスト
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で、ポンプ7台でくみだすと何分で空になるかを求めます。

250÷(⑦-邪魔)=?分

①=15、 邪魔=5だから、
   
250÷(105-5)=?分

?=2.5分です!

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お見事!大正解です!!
式で整理していったら、自然とやるべき方向が見えてきたでしょ。
消去算の要素も入っていたね。
これがニュートン算を解くときの流れだよ。

ちなみにこの問題はニュートン算簡単版だ。
次にいよいよニュートン算標準版をやるよ。

保護者さまへ
  
この問題をニュートン算と呼んでも、間違っているわけではありません。
どこからどこまでをニュートン算とする、という明確な基準はありません。

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