ニュートン算

1:レベル1 邪魔のある仕事算

例題1-1

水そうに30Lの水が入っています。ここに水を毎分2Lずつ入れながら、ポンプで毎分8Lずつくみだします。水そうは何分で空になりますか。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

仕事算もマスターしてきたね。
次はニュートン算だ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

ニュートン算? 
変な名前ですね。

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上の例題のように、「邪魔が入る仕事算」がニュートン算だと思ってください。
正しくはニュートン算の入門版なんだけどね。
   
とにかく解いてみてね。準備運動といったところです。

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毎分2L入れて、毎分8Lくみ出す。つまり、
毎分6Lずつ水が減っていくことがわかります。

30÷(8-2)=5分 
5分で空になります!簡単です!!

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OK!
簡単だったでしょ?
 
上の例題は、学くんが解いたように、下の式のようになっている。
仕事算の式だよね。
「仕事量が、邪魔の分だけ減る」
ここだけがちょっと違うところだね。


中学受験算数カンガループリント ニュートン算 0010
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この式の4つの値のうち、3つを与えて、1つを隠せば問題がつくれる。
隠した1つを求めさせる問題だ。

どこを求めさせるかで4パターンの問題がつくれるわけです。

この4パターンの問題なんだけど、それぞれ別の4パターンの解き方があると思ってはダメだよ。
どのようなパターンでも、同じ形の仕事算の式で表せるのだから、常に上の仕事算の式をかけばいいのです。
あとはその式をみて、求めるべき所を、計算なり、逆算をすれば良い。

解き方はたった1つ。
仕事算の式をかくこと。

では準備運動の続きだよ。

例題1-2

水そうに水が入っています。毎分3L入れながら、ポンプで毎分10Lくみだすと5分で空になりました。はじめ水そうに入っていた水は何Lですか。 

解説

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問題を仕事算の式で表します。
□÷(10-3)=5分

あとは計算するだけですね。
□=35

35Lですね。

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OK!正解です!

例題1-3

水そうに90Lの水が入っています。毎分一定量の水をいれながら、ポンプで毎分12リットルずつくみだすと10分で空になりました。毎分何Lの水をいれましたか。

解説

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同じ仕事算の式で、□の位置だけが違うわけだ。
90÷(12-□)=10分 

あとは計算するだけですね。
□=3

3Lですね。

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OK!正解です。

例題1-4

水そうに24Lの水が入っています。毎分2L入れながら、ポンプで毎分一定量の水をくみだすと8分で空になりました。ポンプは毎分何Lの水をくみだしましたか。 

解説

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同じ仕事算の式ですね。
たった1つの式で、あらゆるパターンに対応できるわけですね。

24÷(□-2)=8分

あとは計算するだけですね。
□=5

5Lですね。

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OK!正解です!

保護者さまへ
  
もちろん別解もあります。
例えば、例題1-2は
追加した水量は、3×5=15(L)
くみ出した量は、10×5=50(L)

(はじめの量)+(追加量)=(くみ出した量)

なので、

はじめの量は、50-15=35(L)
と求まります。

算数が得意な一部の子を除けば、まずは「たった1つの解法をマスターする」ことを目指したほうが良いです。
解き方に選択肢がなくなるため、混乱なく学習がスムーズに進みます。

例題2-2

ある水そうとそれに水を入れるじゃ口Aがあります。空の水そうにじゃ口Aで水を入れると、30分で満水になります。また、満水の水そうからポンプ1つで水をくみ出すと20分で空になります。満水の水そうに、じゃ口Aで水を入れながら、ポンプ1つで水をくみ出します。何分で空になりますか。

解説

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具体値がまったくないけど・・・
さっきの例題とまったく同じ仕組みの問題ですね。

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その通り。具体値はわからないけど、比は与えられている。
まさに仕事算だよね。

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満水を60としてみます。

満水   60
A    1分に入れる
ポンプ  1分に出す
ポンプとA 1分に出す

60÷=60(分)
求まりました。60分です。

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完璧です。大正解!!        

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