代表例は、水そうから水をくみ出す仕事をしながらも、一方で水そうに水が入り続ける問題です。他にも、牧草を牛が食べて減らしていくが、一方で草が伸び続ける、などのパターンがあります。
レベル１:入門・じゃまのある仕事算
ニュートン算の入門編、レベル1です。
全5問の例題、解説を通しニュートン算の基礎中の基礎を学びます。
- 例題1-1
- 水そうに30Ｌの水が入っています。ここに水を毎分２Ｌずつ入れながら、ポンプで毎分８Ｌずつくみだします。水そうは何分で空になりますか。
- 解説
-
仕事算もマスターしてきたね。次はニュートン算を学ぶよ。
ニュートン算？不思議な名前ですね。
上の例題のように、「じゃまが入る仕事算」がニュートン算だと思ってね。
今回はニュートン算の入門版、準備運動といったところだよ。
とにかく、解いてみよう！毎分２Ｌ入れて、毎分８Ｌくみ出す。つまり、毎分６Ｌずつ水が減っていくことがわかります。
30÷（８－２）＝５分
5分で空になります！簡単です！！OK！簡単だったでしょ？
上の例題は、学くんが解いたように、下の式のようになっている。
仕事算の式だよね。
「仕事量が、じゃまの分だけ減る」ここだけがちょっと違うところだね。
この式の４つの値のうち、３つを与えて、１つを隠せば問題がつくれる。
隠した１つを求めさせる問題だね。どこを求めさせるかで４パターンの問題がつくれるわけです。
この4パターンの問題なんだけど、それぞれ別の４パターンの解き方があると思ってはダメだよ。
どのようなパターンでも、同じ形の仕事算の式で表せるのだから、常に上の仕事算の式を書くんだよ。
あとはその式をみて、求めるべき所を、計算なり、逆算なりをすればいいんだ。解き方はたった１つ！仕事算の式をかくこと。
では準備運動の続きだよ。
- 例題1-2
- 水そうに水が入っています。毎分３Ｌ入れながら、ポンプで毎分10Ｌくみだすと５分で空になりました。はじめに水そうに入っていた水は何Ｌですか。
- 解説
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問題を仕事算の式で表します。
□÷（10－３）＝５分あとは計算するだけですね。
□＝35
35Lです。ＯＫ！正解です！
- 例題1-3
- 水そうに90Ｌの水が入っています。毎分一定量の水を入れながら、ポンプで毎分12Lずつくみだすと10分で空になりました。毎分何Ｌの水をいれましたか。
- 解説
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同じ仕事算の式で、□の位置だけが違うわけだ。
90÷（12－□）＝10分あとは計算するだけですね。
□＝３
３Lです。ＯＫ！正解です。
- 例題1-4
- 水そうに24Ｌの水が入っています。毎分２Ｌ入れながら、ポンプで毎分一定量の水をくみだすと８分で空になりました。ポンプは毎分何Ｌの水をくみだしましたか。
- 解説
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同じ仕事算の式ですね。
たった１つの式で、あらゆるパターンに対応できるわけですね!24÷（□－２）＝８分
あとは計算するだけですね。
□＝５
５Lです。ＯＫ！正解です！
例えば、例題１－２は
追加した水量は、３×５＝15（Ｌ）
くみ出した量は、10×５＝50（Ｌ）
（はじめの量）＋（追加量）＝（くみ出した量）
なので、
はじめの量は、50－15=35（L）
と求まります。
しかし、算数が得意な一部の子を除けば、まずは「たった1つの解法をマスターする」ことを目指したほうが良いです。
解き方に選択肢がなくなるため、混乱なく学習がスムーズに進みます。
- 例題1-5
- ある水そうとそれに水を入れるじゃ口Ａがあります。空の水そうにじゃ口Ａで水を入れると、30分で満水になります。また、満水の水そうからポンプ１つで水をくみ出すと20分で空になります。満水の水そうに、じゃ口Ａで水を入れながら、ポンプ１つで水をくみ出します。何分で空になりますか。
- 解説
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具体値がまったくないけど・・・
さっきの例題とまったく同じ仕組みの問題ですね。その通り。具体値はわからないけど、比は与えられている。
まさに仕事算だよね。満水を60としてみます。
満水：60
Ａ：1分に２入れる
ポンプ：1分に３出す
ポンプとＡ：1分に１出す60÷１=60(分)
求まりました。
60分です。完璧です。大正解！！