例題2
下の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。点Pは辺の真ん中の点です。この立方体を3点P、Q、Rを通る平面で切断します。その切断面を作図しなさい。また、切断面の図形の名前を答えなさい。

中学受験算数カンガープリント 立体切断1010

解説
吹き出し用まなぶくんイラスト

この問題は、こうなるかな。
これでいいのかな?


中学受験算数カンガープリント 立体切断1011
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はい、正解です。

この問題は、3点P、Q、Rを結ぶだけでOKなのです。

「立体の切断面の切り口の作図」ルール
1.同じ平面上の点は結ぶ。
2.平行な面には、平行な線を引く

のうち、ルール1だけで作図が完成したということなのです。
ルール2は使いませんでした。

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なんか、簡単すぎて不安になっちゃいましたよ。

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ところで、切断面の図形の名前は何でしょうか?

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三角形ですね・・・

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三角形の中でも
「直角三角形」
「二等辺三角形」
「直角二等辺三角形」
「正三角形」
この4つにあてはまるのかどうか、これについて考えないといけないね。
もちろんどれにもあてはまらないときは「三角形」で正解なんだけどね。

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わからないけど、直角二等辺三角形かも・・・
点Pのところが直角で。

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これはなかなか難しい問題なんだよね。

答えはね、二等辺三角形です。
PQとPRの長さが等しい二等辺三角形だ。
点Pのところの角は、直角ではないんだ。

これらについて説明していくね。

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まずは、PQとPRの長さが等しいことから見ておこう。
下図の色をつけた直角三角形が合同だからです。

中学受験算数カンガープリント 立体切断1012
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なるほど!
なんとなく同じ長さかなって思ったけど、確かに同じですね。

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次に、点Pのところの角が直角ではないことの説明だ。

下図の左の切断面が長方形で、このとき点Pのところの角が直角になるよね。

今回の図形では、直角より小さいことがわかる。

中学受験算数カンガープリント 立体切断1013
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わかったような・・・わからないような・・・

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とりあえず、

「立方体の切断では、切断面に直角三角形は絶対にできない」
と暗記しておきましょうかね。

小学生はそれでOKですよ。

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