立体切断

立体切断

例題1

下の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。3点P、Q、Rは、いずれも各辺の真ん中の点です。この立方体を3点P、Q、Rを通る平面で切断します。その切断面を作図しなさい。また、切断面の図形の名前を答えなさい。

中学受験算数カンガープリント 立体切断1001

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

「立体の切断」を学習していきます。

もっともよく出題される「立方体の切断」からはじめていきます。

立方体が豆腐とかチーズでできていると思ってください。
それをナイフでスッと切るんです。

そんなイメージです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい。
この問題は、こうなるかな。


中学受験算数カンガープリント 立体切断1002
吹き出し用カンガルー先生イラスト

これだとね、切れ込みが入ったけれど、切断はされていない。
ナイフを途中まで入れた図だ。

「平面で切断」とは、最後まできちんと切断して2つの立体にわけることなんだ。
平面とは、無限に広いんです。無限に大きいナイフで切ります。
すると下図のようになるよね。切断面は正方形です。


中学受験算数カンガープリント 立体切断1003
吹き出し用まなぶくんイラスト

ああ、そうか。
確かにそうなりますね・・・

頭の中だけで考えるのは難しいですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

慣れれば、かなりイメージできるようになるからね。

とにかくまずはたくさん練習を積むことです。

吹き出し用まなぶくんイラスト

でも・・・
難しいですよ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大丈夫です。
立体切断は、頭の中だけでイメージして解くのではありません。
ルール通りの作業をすれば解けるんです。

「立体の切断面の切り口の作図」には、覚えておくべきルールがあるんだ。
以下の2つのルールです。

1.同じ平面上の点は結ぶ。
2.平行な面には、平行な線を引く

これは、「立方体の切断」だけに使うルールではないよ。
「直方体」や「すい体」を切断するときにもこのルールを使う。
必ず覚えておかないといけません。

このルールにしたがって、この問題の作図をしてみようか。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まずは、ルール1
1.同じ平面上の点は結ぶ。
下図までだ。
PRは立方体の内部だから、結びません。


中学受験算数カンガープリント 立体切断1004
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次にルール2
2.平行な面には、平行な線を引く

立方体では「平行な面」とは、
「前後の面」
「左右の面」
「上下の面」
の3組があります。

今回は、
「左右の面」か、「上下の面」
のどちらに着目してもよいです。

「上下の面」に着目すれば、下図のように青い線を引きます。
上の面と下の面で切断面のりんかくの線が平行になるように引くのです。


中学受験算数カンガープリント 立体切断1006
吹き出し用カンガルー先生イラスト

次に、ルール1に戻れます。
1.同じ平面上の点は結ぶ。

左の面で、2点を結びます。

切断面のりんかくの線が一周したので、完成です。


中学受験算数カンガープリント 立体切断1008
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もちろん、左右の面の線は平行です。

これに着目して、作図をしてもかまいません。


中学受験算数カンガープリント 立体切断1007
吹き出し用カンガルー先生イラスト

とにかくまずはたくさん練習を積むこと!

「立体の切断面の切り口の作図」ルールを覚えること!

1.同じ平面上の点は結ぶ。
2.平行な面には、平行な線を引く

どんどん練習していきましょう!