- 例題2
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下の図は、１辺の長さが12cmの立方体です。点Ｐは辺の真ん中の点です。この立方体を３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切断します。その切断面を作図しなさい。また、切断面の図形の名前を答えなさい。
- 解説
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この問題は、こうなるかな。
これでいいのかな？
はい、正解です。
この問題は、３点Ｐ、Ｑ、Ｒを結ぶだけでＯＫなのです。
「立体の切断面の切り口の作図」ルール
１．同じ平面上の点は結ぶ。
２．平行な面には、平行な線を引くのうち、ルール１だけで作図が完成したということなのです。
ルール２は使いませんでした。なんか、簡単すぎて不安になっちゃいましたよ。
ところで、切断面の図形の名前は何でしょうか？
三角形ですね・・・
三角形の中でも
「直角三角形」
「二等辺三角形」
「直角二等辺三角形」
「正三角形」
この４つにあてはまるのかどうか、これについて考えないといけないね。
もちろんどれにもあてはまらないときは「三角形」で正解なんだけどね。わからないけど、直角二等辺三角形かも・・・
点Ｐのところが直角で。これはなかなか難しい問題なんだよね。
答えはね、二等辺三角形です。
ＰＱとＰＲの長さが等しい二等辺三角形だ。
点Ｐのところの角は、直角ではないんだ。これらについて説明していくね。
まずは、ＰＱとＰＲの長さが等しいことから見ておこう。
下図の色をつけた直角三角形が合同だからです。
なるほど！
なんとなく同じ長さかなって思ったけど、確かに同じですね。次に、点Ｐのところの角が直角ではないことの説明だ。
下図の左の切断面が長方形で、このとき点Ｐのところの角が直角になるよね。
今回の図形では、直角より小さいことがわかる。
わかったような・・・わからないような・・・
とりあえず、
「立方体の切断では、切断面に直角三角形は絶対にできない」
と暗記しておきましょうかね。小学生はそれでＯＫですよ。