過不足算
不足と不足
例題1
生徒たちに折り紙を配ります。4枚ずつ配るには2枚足りず、7枚ずつ配るには20枚足りません。折り紙は全部で何枚ありますか。
解説
不足はちょっと苦手かも・・・
前にやった考え方を自分の手で試すチャンスだよ。
やってみて解けなくたって全然OKだ。
自分の手で切り開いていく経験を積もう。
実際は7枚ずつ配ることはできないんだけど、
「もしも7枚ずつ配ることができたなら」
で図にしてみよう。
つまり、
「もしもあと20枚多かったら」だよ。
もし20枚多かったら。
4枚ずつ配ると2枚不足していたところに、20枚の追加。
不足の2枚を配って、18枚あまります。
あまった18枚で1人に3枚ずつ追加で配ったのだから、
18÷3=6
6人います。
7枚ずつ6人に配るためには、
7×6=42で
42枚
これは「もしも20枚多かったら」のときの枚数だから、
42-20=22枚
答えは22枚です。
良いね!矛盾がないか確かめもしておこうか。
6人に4枚配るには24枚必要。22枚あるとすると2枚不足。
はい、問題文と一致します。
6人で22枚。これが答えです!
正解です!
この解き方で十分なんだけど、一応もう1つの具体図の解きかたも確認しておくね。
不足した分も正確にかくとこんな図になるよ。
4枚ずつ配ると2枚不足。最後の1人が2枚しかもらえない。
また、7枚ずつ配ると20枚不足。
あと、6+7+7=20(枚)不足ですね。
そして、もとめるのは「・・・」の部分が何人なのかだ。
これは今まで通り、差を集めることで求める。
「・・・」の人数に配ると、4枚ずつ配るか7枚ずつ配るかで9枚の差がつく。
1人につき3枚ずつの差が集まって9枚になる。
9÷3=3
「・・・」の人数は3人ですね。
5人に4枚ずつと1人に2枚
4×5+2×1=22枚
また、
3人に7枚ずつ、1人に1枚
7×3+1×1=22
で22枚
なるほど。うまくいきますね。
はい、そういうことです。