過不足算

不足と不足

例題1

生徒たちに折り紙を配ります。4枚ずつ配るには2枚足りず、7枚ずつ配るには20枚足りません。折り紙は全部で何枚ありますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

不足はちょっと苦手かも・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

前にやった考え方を自分の手で試すチャンスだよ。
やってみて解けなくたって全然OKだ。
自分の手で切り開いていく経験を積もう。

実際は7枚ずつ配ることはできないんだけど、
「もしも7枚ずつ配ることができたなら」
で図にしてみよう。

つまり、
「もしもあと20枚多かったら」だよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

もし20枚多かったら。

4枚ずつ配ると2枚不足していたところに、20枚の追加。
不足の2枚を配って、18枚あまります。


中学受験算数カンガープリント過不足算0410
吹き出し用まなぶくんイラスト

あまった18枚で1人に3枚ずつ追加で配ったのだから、
18÷3=6
6人います。

7枚ずつ6人に配るためには、
7×6=42で
42枚
これは「もしも20枚多かったら」のときの枚数だから、
42-20=22枚
答えは22枚です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

良いね!矛盾がないか確かめもしておこうか。

吹き出し用まなぶくんイラスト

6人に4枚配るには24枚必要。22枚あるとすると2枚不足。
    
はい、問題文と一致します。
6人で22枚。これが答えです!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!

この解き方で十分なんだけど、一応もう1つの具体図の解きかたも確認しておくね。
    
不足した分も正確にかくとこんな図になるよ。


中学受験算数カンガープリント過不足算0420
吹き出し用まなぶくんイラスト

4枚ずつ配ると2枚不足。最後の1人が2枚しかもらえない。

また、7枚ずつ配ると20枚不足。
あと、6+7+7=20(枚)不足ですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そして、もとめるのは「・・・」の部分が何人なのかだ。
これは今まで通り、差を集めることで求める。

「・・・」の人数に配ると、4枚ずつ配るか7枚ずつ配るかで9枚の差がつく。


中学受験算数カンガープリント過不足算0430
吹き出し用まなぶくんイラスト

 
1人につき3枚ずつの差が集まって9枚になる。

9÷3=3
「・・・」の人数は3人ですね。


中学受験算数カンガープリント過不足算0440
吹き出し用まなぶくんイラスト

 
5人に4枚ずつと1人に2枚
4×5+2×1=22枚

また、
3人に7枚ずつ、1人に1枚
7×3+1×1=22
で22枚

なるほど。うまくいきますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、そういうことです。

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