過不足算
不足と不足
例題１
生徒たちに折り紙を配ります。４枚ずつ配るには２枚足りず、７枚ずつ配るには20枚足りません。折り紙は全部で何枚ありますか。
解説
不足はちょっと苦手かも・・・
前にやった考え方を自分の手で試すチャンスだよ。
やってみて解けなくたって全然ＯＫだ。
自分の手で切り開いていく経験を積もう。
実際は７枚ずつ配ることはできないんだけど、
「もしも７枚ずつ配ることができたなら」
で図にしてみよう。
つまり、
「もしもあと20枚多かったら」だよ。
もし20枚多かったら。
４枚ずつ配ると２枚不足していたところに、20枚の追加。
不足の２枚を配って、18枚あまります。
あまった18枚で1人に３枚ずつ追加で配ったのだから、
18÷３＝６
６人います。
７枚ずつ６人に配るためには、
７×６＝42で
42枚
これは「もしも20枚多かったら」のときの枚数だから、
42－20＝22枚
答えは22枚です。
良いね！矛盾がないか確かめもしておこうか。
６人に４枚配るには24枚必要。22枚あるとすると２枚不足。
はい、問題文と一致します。
６人で22枚。これが答えです！
正解です！
この解き方で十分なんだけど、一応もう１つの具体図の解きかたも確認しておくね。
不足した分も正確にかくとこんな図になるよ。
４枚ずつ配ると２枚不足。最後の１人が２枚しかもらえない。
また、７枚ずつ配ると20枚不足。
あと、６＋７＋７＝20（枚）不足ですね。
そして、もとめるのは「・・・」の部分が何人なのかだ。
これは今まで通り、差を集めることで求める。
「・・・」の人数に配ると、４枚ずつ配るか７枚ずつ配るかで９枚の差がつく。
１人につき３枚ずつの差が集まって９枚になる。
９÷３＝３
「・・・」の人数は３人ですね。
５人に４枚ずつと１人に２枚
４×５＋２×１＝22枚
また、
３人に７枚ずつ、１人に１枚
７×３＋１×１＝22
で22枚
なるほど。うまくいきますね。
はい、そういうことです。