過不足算

不足とぴったり

例題1

生徒たちに折り紙を配ります。4枚ずつ配るとちょうど配れますが、7枚ずつ配るには27枚足りません。折り紙は全部で何枚ありますか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

似たような問題だから、やってみるよ。    

不足か・・・?
どう図をかけばいいのかな?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

実際は7枚ずつ配ることはできないんだけど、
「もしも7枚ずつ配ることができたなら」
で図にしてみよう。

つまり、
「もしもあと27枚多かったら」の図だ。

4枚ずつ配ると、27枚あまりますね。
7枚ずつ配るとちょうどぴったりだ。


中学受験算数カンガープリント 過不足算0210
吹き出し用まなぶくんイラスト

あ、これで1つ前の例題と同じように解ける。
あまった27枚から、追加で3枚ずつ配っていけばいい。
27÷3=9人だ!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

人数は正しくでたね。次は折り紙の枚数だ。
「もしもの世界」の折り紙の枚数を答えないように気を付けてね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

9人に4枚ずつでちょうどぴったりだから、
4×9=36
折り紙は36枚です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

OK!正解です。


中学受験算数カンガープリント 過不足算0220
吹き出し用カンガルー先生イラスト

あともう1つ別の解き方を見せるね。不足したってことは、もらえなかった人がいるよね。
それをきちんと具体図にする解き方。

7枚ずつ配るには27枚の不足。
これは、下の図のようになる。


中学受験算数カンガープリント 過不足算0230
吹き出し用カンガルー先生イラスト

1枚の人は、あと6枚もらいたい。
0枚の人は、あと7枚もらいたい。
6+7×3=27
あと27枚必要だけど、それがないという図だよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そして、もとめるのは「・・・」の部分が何人なのかだ。
これは今まで通り、差を集めることで求める。

「・・・」の人数に配ると、4枚ずつ配るか7枚ずつ配るかで15枚の差がつく。


中学受験算数カンガープリント 過不足算0241
吹き出し用まなぶくんイラスト

 
1人につき3枚ずつの差が集まって15枚になる。

15÷3=5
「・・・」の人数は5人ですね。


中学受験算数カンガープリント過不足算0250
吹き出し用まなぶくんイラスト

 
つまり、全部で9人いることがわかる。
9人に4枚ずつで36枚。

また、
5人に7枚ずつ、1人に1枚、残りの人は0枚
7×5+1×1=36
で36枚

なるほど。うまくいきますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

とにかく様々な解き方を自分の手と頭で試して練習するのが大事なんだ。
数の世界を自分の手で冒険して切り開いていくんだよ!

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