過不足算
不足とぴったり
例題１
生徒たちに折り紙を配ります。４枚ずつ配るとちょうど配れますが、７枚ずつ配るには27枚足りません。折り紙は全部で何枚ありますか。
解説
似たような問題だから、やってみるよ。
不足か・・・？
どう図をかけばいいのかな？
実際は７枚ずつ配ることはできないんだけど、
「もしも７枚ずつ配ることができたなら」
で図にしてみよう。
つまり、
「もしもあと27枚多かったら」の図だ。
４枚ずつ配ると、27枚あまりますね。
７枚ずつ配るとちょうどぴったりだ。
あ、これで１つ前の例題と同じように解ける。
あまった27枚から、追加で３枚ずつ配っていけばいい。
27÷３＝９人だ！
人数は正しくでたね。次は折り紙の枚数だ。
「もしもの世界」の折り紙の枚数を答えないように気を付けてね。
９人に４枚ずつでちょうどぴったりだから、
４×９＝36
折り紙は36枚です。
ＯＫ！正解です。
あともう１つ別の解き方を見せるね。不足したってことは、もらえなかった人がいるよね。
それをきちんと具体図にする解き方。
７枚ずつ配るには27枚の不足。
これは、下の図のようになる。
１枚の人は、あと６枚もらいたい。
０枚の人は、あと７枚もらいたい。
６＋７×３＝27
あと27枚必要だけど、それがないという図だよ。
なるほど。
そして、もとめるのは「・・・」の部分が何人なのかだ。
これは今まで通り、差を集めることで求める。
「・・・」の人数に配ると、４枚ずつ配るか７枚ずつ配るかで15枚の差がつく。
１人につき３枚ずつの差が集まって15枚になる。
15÷３＝５
「・・・」の人数は５人ですね。
つまり、全部で９人いることがわかる。
９人に４枚ずつで36枚。
また、
５人に７枚ずつ、１人に１枚、残りの人は0枚
７×５＋１×１＝36
で36枚
なるほど。うまくいきますね。
とにかく様々な解き方を自分の手と頭で試して練習するのが大事なんだ。
数の世界を自分の手で冒険して切り開いていくんだよ！