例題3

りんご1個の値段は、マンゴー1個の値段より90円安いです。りんご3個とマンゴー2個の合計金額が880円です。マンゴー1個の値段はいくらですか。

解説

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ん?わからん・・・

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わからないときはどうするんだい?

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図をかいたり、調べたり・・・

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その通りだね。やってごらん。

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90円安いっていうのは線分図がいいな。

 

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リンゴ3個とマンゴー2個、線分図にしてみます!


中学受験算数カンガループリント 消去算0201
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あ、880-90×2=700 
これがリンゴの5個分だ!

700÷5=140
これがリンゴ1個

マンゴーは、140+90=230
これが答えです。230円。

できたけど、リンゴが20個になったら、20本の線分図を書くのは嫌だな・・・

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きちんと正解できたね!
ところで。
20本の線分図を書くのは確かに嫌だね。
だから、「式と計算」だけで解けるような練習もしていくんだ。
それについて説明するね。
     
さっき、700÷5=140 でリンゴ1個の値段を求めたよね。
これってつまり、リンゴ1個の値段が①で、⑤=700になるという解き方だよ


中学受験算数カンガループリント 消去算0203
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このとき、マンゴー1個の値段はどのようにあらわせるかな?

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?? マンゴー1個は230円だけど・・・?

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うん、先生の聞き方が悪かったかな。
リンゴ1個の値段①とすれば、マンゴー1個の値段は、(①+90)円
とあらわせるね。

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ああ、そうですね。確かに・・・

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まあ見ててね。
リンゴ3個で、
①×3=③

マンゴー2個で、
(①+90)×2=②+180 
  
だから、リンゴ3個とマンゴー2個の合計は、
③+②+180=⑤+180

合計金額は880円なので、
⑤+180=880

つまり、⑤=700  
もちろん、①=700÷5=140
リンゴ1個の値段を①としたから、リンゴ1個が140円。
マンゴー1個は、140+90=230
求まったね。

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なるほどー、マンゴーが20個なら、
(①+90)×20=⑳+1800
とすればいいのかな。

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その通り!

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なんだか難しいな・・・

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結局、慣れるかどうかだよ。やり慣れていないから難しく見えるだけ。
線分図とまったく同じ解き方をしているだけだってことが最大のポイントだよ。      
式で解くのも、線分図で解くのも同じこと。 

解き方の「見た目が違うだけ」ともいえる。
式だけで解いているのは、線分図を省略しているだけで、まったく同じ解き方なんだよ。
だから、線分図で解けるようになることが第一ステップ。
これができれば十分合格だよ。

たくさん練習をして慣れてきたら、線分図をかきながらも、同じものをたくさんかくようなときは省略してしまおう。
そして、式の処理にも慣れていってほしい。

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線分図で解ければいいんですね。

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その通り。そもそも式だけで解いてごらんって言っても、はじめのうちはうまく解けないでしょ。
線分図の力を借りながら式をつくっていくんだ。
ものすごく慣れてくれば、線分図を省略することもあり得るけどね。

ところで、この問題を具体図で表現すると以下のようになる


中学受験算数カンガループリント 消去算02032

                   

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また、リンゴ 1個の値段を①として具体図をかけば、


中学受験算数カンガループリント 消去算0204
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線分図、式、具体図、どれで解いても大差ないことがわかります。すべてまったく同じ解き方をしていて、その表現方法が違うだけですね。

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