等式をおく・線分図で整理する
- 例題１
- 太郎は父からおこづかいをもらいました。太郎はおこづかいの \(\displaystyle \frac{2}{5}\) より500円多く使い、残ったお金をすべて貯金箱に入れたところ、貯金箱に入れた金額は、はじめにもらったおこづかいの \(\displaystyle \frac{3}{7}\) より400円多かった。太郎が父からもらったおこづかいはいくらですか。
- 解説
-
\(\displaystyle \frac{2}{5}\) と \(\displaystyle \frac{3}{7}\)
問題文の中に２種類の比がありますね！！
素晴らしい！！まずはこの問題の最大のポイントを意識できているね！
保護者さまへこれを意識できるかどうかは、ただの経験値です。解法知識と言ってもいいでしょう。発想力とか思考力ではありませんので、解けない子にはこの解法パターンを暗記させることが大事です。
で、２種類の比があるときは・・・連比だっけ？
下図のように解くのかな？
連比でも、続きを正しくできればいいのだけど・・・
もの凄く間違いが起きやすいからおススメはしないよ。この問題は、
おこづかい全体× \(\displaystyle \frac{2}{5}\)
おこづかい全体× \(\displaystyle \frac{3}{7}\)という２つの分数のかけ算が、頭に浮かぶと良いですね。
おこづかい全体＝35っておきたくなるでしょ。
もちろんこの35は連比で解くときに35をつくるのとまったく同じことだけどね。おこづかい全体を35とすると、
35×\(\displaystyle \frac{2}{5}\) ＝14
35× \(\displaystyle \frac{3}{7}\)＝15
太郎はおこづかいの \(\displaystyle \frac{2}{5}\) より500円多く使ったのだから、
使ったのは、14＋500貯金箱に入れた金額は、はじめの \(\displaystyle \frac{3}{7}\)より400円多かったのだから、
貯金箱には、15＋400こんな感じでしょうか？
うん、あってますよ。
でも、ここまでは復習だからね。できて当然！！
この続きからが新しい内容だよ。どうかな。続きも解けるかな？
えーっと・・・あれ？どうなるんだ？
うん、このタイプは「慣れ」が必要な問題だと思う。
はじめて解いてみて、解けなくても気にしなくていいよ。今までは、問題を整理していくと最後には
４＝60個
とか、
⑤＝200円とか、
○や□の数値と実際の数値が結びついて、その結果問題が解けたよね。そうです。今回はそれができないような・・・
いままでわかったことを、線分図にしてみよう！
まず、35のうち、14＋500を使った。
で、残りを貯金した。
貯金したのは、15＋400
下図のようになりますね。
とても良い図がかけているよ！
ここで、次に何をしていいかわからなくなってしまう生徒は多いんだ。ずばり、とてもとても大事なことを教えるよ！
「等しい２つをみつける」これが算数の極意だよ。
・・・そうなんですか。
今回は、何と何が等しいのでしょうか？それは線分図を見て、自分で探してわかるようになってほしいな！
今回は、「使用額と貯金額の和」が「はじめの金額」と等しいでしょ。
だから、
14＋500＋15+400=35
これはつまり、
29＋900=35ということだよ。
ということは、６=900
だから、１=150
もらったおこづかいは35だから、35×150=5250
求まりました！5250円です。
大正解！そういうことです。
ちなみに、線分図は必ずしもかかないといけないわけじゃない。
「使用額と貯金額の和が全体と等しい」は式だけで表現できるからね。
図をかかないで気づけたのならば、式だけで解いてしまってかまわないよ。ただね、線分図をかくことを面倒がっていてはいけないよ。
複雑で仕組みがわからないときには、線分図で整理をして、どのような式になるのかを導くんだ。保護者さまへ”等式をおく”という行為そのものが、小学生にとってはなじみがないので、これは習慣化させないといけません。
小学生にとって式とは、
１２０＋４０÷５
のようなものだからです。
これから計算をして答えを出すもの。これが小学生にとっての式です。等式をおくことで解き進めることができる、ということは、中学生が方程式をたてて、それを解く行為と同じことです。
小学生に方程式を教えているのと同じなのです。中学受験では、1次方程式と実質同じ計算ができることが求められています。
しかし、「等式」について、きちんと教えない塾がほとんどです。有名大手進学塾においても、その指導方法は体系化されておりません。
先生次第です。
そして、厳密に教えられなくともなんとなくクリアーする子もいて、教師側からすれば「この教え方で分かる子もいる、つまり、わからない子はできない子だ、仕方がない」という論理がまかり通っています。
この等式の扱いについて、ずっとわからないまま学習が進む子も非常にたくさんいるのが現実です。
ですから、当サイトで学習をして、等式についての理解を深めましょう。