【比】2段階の比・その2

例題３: A球，B球を真下に落とすと，A球は落ちた高さの \(\displaystyle \frac{3}{4}\) ，B球は\(\displaystyle \frac{2}{3}\) の高さまではね返ります。A球をB球より20cm高い所から真下に落としたら，Ａの２回目にはね返った高さとＢの１回目にはね返った高さが同じになりました。Ａをはじめに落とした高さは□cmです。

解説: （Ａはじめ）\(×\displaystyle \frac{3}{4}×\displaystyle \frac{3}{4}\)＝（A２回目）

（Bはじめ）\(×\displaystyle \frac{2}{3}\)＝（B１回目）

なので、
（Ａはじめ）を16とおくと、
（Ａ２回目）が９となります。

（Ａ２回目）＝（B１回目）だから、

（Bはじめ）\(×\displaystyle \frac{2}{3}\)＝（B１回目）９

つまり、（Bはじめ）＝13.5

A球をB球より20cm高い所から落としているので、
（Ａはじめ）16－（Bはじめ）13.5＝2.5

2.5＝20cm
2.5で割って、
１＝8cm

より、
（Ａはじめ）16なので、16×８＝128
つまり、Ａは128ｃｍから落とした。
（Bはじめ）＝13.5なので、13.5×８＝108
つまり、Ｂは108ｃｍから落とした。

差は、128－108＝20
20cmですね。

お見事。
大正解ですね！
もちろん連比で解いてもかまわない問題だね。