連比とは何かを学ぶ
- 導入
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さて、比と分数は結局は同じもの、納得してもらえたかな?
はい、先生の言う通りでした。
比や分数は、どちらも同じように線分図にまとめられます。
だから、
「例えば7:4 とか \(\displaystyle \frac{4}{7}\) とかてできたら、⑦、④とおく」
これが大事だってわかりました。ばっちりだね!では次を学ぼう。
「比には分数にはない新しいことが、実はあるよ」
って話したこと覚えてる?
今回はそれを教えるね!もちろん覚えてます。どんなものか、楽しみだなあ。
比は、同時に3つ以上のものを比べることができるんだよ。
たとえば、
Aが600円、Bが800円、Cが300円のとき、
A:B:C=600:800:300=6:8:3このように、3つのものを比べるときも、横に3つ並べて表示できるんだ。
これを連比といいます。
ちなみに、4つ以上の連比を使うことはほとんどないけれど、4つだろうが5つだろうが、横に並べて表示することができます。ふーん・・・
どう?分数にはない新しい表現方法でしょ。
そうかも。
でも・・・だからどうなるのって感じです。うん、これだけ。
これで何か新しいことがはじまるってこともないけどね。
でもこの3つ並べる表現方法はとても便利だな、って思うでしょ。便利・・・なのかな?よくわかんないですけど。
AはBの \(\displaystyle \frac{3}{4}\)、CはAの \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 持っています。
このように言われたらさ、A、B、Cの3人の所持金がどのような状況か、一瞬ではわからないでしょ。
それを連比で表すとこうなる。
A、B、Cの3人の所持金の比が、A:B:C=6:8:3
って言われたらスッキリするじゃない。そうですね!確かに。
- 例題1
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A:B:C=0.5:\(\displaystyle \frac{1}{3}\):1.2
これを、もっとも簡単な整数の比に直しなさい。
例題に挑戦
- 解説
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全体を \(30\) 倍します。
0.5:\(\displaystyle \frac{1}{3}\):1.2=15:10:36
- 例題2
- AはBの3倍、CはBの半分です。A、B、Cをもっとも簡単な整数の比に直しなさい。
- 解説
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AはBの3倍なので、
Aは3、Bは1
とおけます。
CはBの半分なので、0.5よって、A:B:C=3:1:0.5=6:2:1
- 例題3
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900円をA、B、Cの3人で分けます。A:B:C=3:8:7で分けます。
Aはいくらもらいますか。
- 解説
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Aは③
Bは⑧
Cは⑦
ならば、もとの900円は、③+⑧+⑦=⑱
より、①=50円Aは③=150円