比×比＝比
これとは別の、もう１つの比の活用があります。
どちらも、受験算数における大きな柱であり、必ずマスターしなければいけません。
比×比＝比
例題１
汽車と船を利用して、40人の団体で旅行するのに、汽車の運賃は大人1800円、子ども900円で、船の運賃は大人2400円、子ども1800円です。大人全体の運賃と子ども全体の運賃との比は７：３です。大人、子どもはそれぞれ何人ですか。
解説
結局、大人１人は、1800＋2400＝4200（円）
子ども１人は、900＋1800＝2700（円）
ですね。
そうだね。そして、大人全体の運賃は、
4200円×（大人の人数）
当たり前だよね。
はい、だから、
大人 ：4200×人数=⑦
子ども：2700×人数=③
人数は逆算すればいいのかな・・・？
そうだよ。「人数の比」が逆算で求まるね。
はい、だから、
大人 ：4200×人数=⑦
子ども：2700×人数=③
なので、
大人 ：4200×\(\displaystyle \frac{⑦}{4200}\)=⑦
子ども：2700×\(\displaystyle \frac{③}{2700}\)=③
人数の比は、\(\displaystyle \frac{⑦}{4200}:\displaystyle \frac{③}{2700}\)
⑦と③は７と３にしてもいいですね。比を求めるのだから。
\(\displaystyle \frac{7}{4200}:\displaystyle \frac{3}{2700}=\displaystyle \frac{1}{600}:\displaystyle \frac{1}{900}=3:2\)
大人の人数と子どもの人数の比は３：２です。
OK。全部で40人いるのだから、あとは比例配分だね。
40人を３：２にわけます。
大人が24人
子どもが16人です。
正解です！
ところで計算過程についてちょっとアドバイスをするよ。
大人 ：4200×人数=⑦
子ども：2700×人数=③
から、人数の比を求めるところだ。
金額をそのまま使う必要はないよ。比にしてしまったほうが楽だ。
4200：2700＝14:9
これを使えば、
大人 ：14×人数=⑦
子ども：9×人数=③
人数の比がより簡単に求められますね。