例題1
Aの3倍とBの4倍とCの5倍が等しいとき、AとBとCの比を求めなさい。
解説
吹き出し用まなぶくんイラスト

文章を等式にすると
A×3=B×4=C×5
ちょっと今までと違いますね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ちょっとだけ違うけど、問題の仕組みはまったく同じだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

「互いに逆の数に入れかえる」はできない気がします・・・

「逆数にする」ならできますね。

\(\displaystyle \frac{1}{3}\)×3=\(\displaystyle \frac{1}{4}\)×4=\(\displaystyle \frac{1}{5}\)×5

よって、
A:B:C=\(\displaystyle \frac{1}{3}\):\(\displaystyle \frac{1}{4}\):\(\displaystyle \frac{1}{5}\)=\(\displaystyle \frac{20}{60}\):\(\displaystyle \frac{15}{60}\):\(\displaystyle \frac{12}{60}\)=20:15:12

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!素晴らしいね。

ところで、
分数の比を整数の比になおすときに、最小公倍数の60に通分したよね。
この最小公倍数60を使うとあっさり求まります。

A×3=B×4=C×5=60
より、
A=20、B=15、C=12

吹き出し用まなぶくんイラスト

へえ、魔法みたい。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

結局、「具体値はなんでもいい」ということなんだ。
計算が易しくできれば、どんな値で求めてもかまわないからね。

ちなみに、「互いに逆の数に入れかえる」の解法でもできないことはないよ。
ただし、A、B、Cの3つを1回で入れかえることはできないんだ。
まず、AとBでいれかえて、A:B=4:3
次に、BとCでいれかえて、B:C=5:4

この2つで連比をとれば、A:B:C=20:15:12となる。

何はともあれ、ただの簡単な計算問題だな、という認識になるまで練習しましょうね。

保護者さまへ
   
上の例題のように計算問題として出題されたとき、どの解法を用いるのがよいのかは正しくすばやく計算できれば何でもいいといえます。

この単元は「等式」でもあり、また「仕事算」とも結びついています。

その3を学ぶ

その1に戻る