異なる2種類の比の処理
共通部分がなく連比ができないパターン
例題
Ａは1200円、Bは1700円持っていました。その後Ａはおこづかいをもらい、Ｂは本を買いました。その結果、２人の所持金の比は６：５になりました。ＡがもらったおこづかいとBの買った本の金額の比は２：３です。このとき、本の値段はいくらですか。
解説
Aは②もらって、６になった。
Bは③使って、５になった。
○をそろえるか・・・
□をそろえるか・・・
どっちにしようかな。
消去算は、〇をそろえても解けるし、□をそろえても解けるからね。
計算が楽そうな方を選べば良いのです！
じゃあ、〇をそろえます。
〇を６にそろえます。
⑥がそろったけど、符号が「＋」と「－」で違いますね。
このあたりの式処理が小学生には難しいところだよね。
このようなときは２つの式の差をとるのではなく、和をとるのです！
和をとると、「足す⑥」と「引く⑥」が打ち消しあって消えます！
言われてみればそうですね。
しっかり覚えておきます。
28＝7000
だから、
１=250
つまり、
A：1200＋②＝1500
B：1700－③＝1250
本の値段③は、1700－1250＝450
450円ですね。
求まりました！
正解です！
そろえたものの符号（＋と－）が異なる場合は、和をとって消すのです！
理解するのがベストだけど、とりあえず暗記でも良いでしょう！
Aの式の方も矛盾が起きていないことを確認しておこう。
A：1200＋300＝1500
B：1700－450＝1250
②＝300で、③＝450
比がうまくいっているから矛盾なしですね。
別解
さっき、とても大事なことを教えました。
消去算は、〇をそろえても解けますし、□をそろえても解けます！
計算が楽そうな方を選べば良いのです！
ですから、□をそろえる別解も見ておきましょう。
やってみてくださいな。
A：1200＋②＝６
B：1700－③＝５
だから、30にそろえますね。
えっと・・・
和をとると解ける？
差をとると解ける？
符号が同じだから、差なのかな？
はい！良いですね。
今回は差をとることで解決ができます。
しかし・・・
この２つの式の差をとるのも、小学生にはちょっと厳しいかな・・・
できるならそれでOKなんですけどね。
このようなときは、２つの式を等号（＝）で結ぶのです。
どちらも30で等しいのか。なるほど！
で・・・続きはどうするんだ？？
「１つの記号しかない等式」が１つあるわけですね。
このようなときに何をすればいいのか・・・
これは考えることじゃなくて、知っているかどうかの話だ。
「等式」については以前にがっつり教えたのだけどな。
絶対に忘れてはいけない計算技術ですよ。
等式ですか。あらためて教えてください。
等式は、より簡単になるように変形するのです。
変形の仕方は、「等号の左右に同じ計算をする」
これだけです。
今回なら、例えば、左右に⑱を足してみよう。
あ！〇28が、10200－6000＝4200だとわかります。
4200÷28＝150
つまり、①＝150円だ！
③＝450円。
本の値段が求まりました。
その通りです。
とにかく計算のルールを覚えて練習するだけです。
「文章題を整理していったら消去算になった」というケースは今後たくさん出てきます。
そのときに計算技術がないせいで問題が解けないのは最悪です。
「ただの計算」なので、この消去算は必ずマスターしておかないといけません！