異なる2種類の比の処理
異なる２種類の比の処理の練習
例題
持っていたお金の \(\displaystyle \frac{3}{7}\) より200円安い商品Ａを買った後、残りのお金の \(\displaystyle \frac{2}{5}\) より300円高い商品Ｂを買ったところ、はじめの30％のお金が残りました。はじめいくら持っていましたか。
解説
残ったお金の・・・と話が続くパターンは、線分図を２、３段階にかいていくパターンでしたね！
そうだね。
その情報整理がダントツにおススメですよ。
よく覚えていたね！
では図をかいてみてください。
ちょっと複雑だから、大きめにていねいに書いていこうね。
下図のような感じですかね。
上手にかけたね。
ここからの考え方はいつもとまったく同じ。
〇と□の２つの異なる比があるのだから・・・
１．共通部分があればそろえる
２．なければ、等式を２つつくって消去算
共通部分は・・・なさそうですね。
等式を２つつくります。
では線分図をよく見てね。
等式は「つくる」というよりも「探す」んだよね。
この問題において、何と何が等しいのかを探すわけだ。
残りのお金が２通りでかけますね。
③－300
と
はじめの７の30％で、
７×0.3＝2.1
だから、
2.1＝③－300
あとは・・・えっと・・・
問題の情報は全部使わないと解けないよ。
商品Ａが関係する所でもう１つの等式をつくりましょう。
商品Ａを買ったあとの残りは、４＋200
そして、この残りを⑤とおいた。
つまり、
４＋200＝⑤
あとは消去算をすれば求まりますね！
ＯＫ！
しっかり計算を最後までやりきってね！
2.1＝③－300
４＋200＝⑤
□よりも○の方がそろえやすいかな。
⑮にそろえようとしてる？
間違いではないけれど、
2.1＝③－300
を３で割って、
0.7＝①－100
を使おうね。
なるほど！そうします。
0.7＝①－100
４＋200＝⑤
⑤にそろえますね。
3.5＝⑤－500
４＋200＝⑤
で・・・２つの式の差をとると・・・？
あれ、わからないな。
等式の変形を利用して、計算のやりやすい形にするんだ。
3.5＝⑤－500
の左右に500を足すと、
3.5＋500＝⑤
となるね。
等式の変形ですね。なるほど。
で、
3.5＋500＝⑤
４＋200＝⑤
だから、
3.5+500＝４＋200
ここでも等式の変形ですね。左右から200を引けば、
3.5+300＝４
つまり、0.5＝300
はじめは７持っていたのだから、
７＝4200
求まりました！
4200円です。
正解です！
けっこう複雑な式処理だけど、ルールはいつも通り。
よく練習をしておきましょうね。
別解も紹介しておくよ。
商品Ａを買って、残りなんだけど、
４＋200
ここで、この残りを⑤とはせず、そのまま計算をすすめる。
残り４＋200 の\(\displaystyle \frac{2}{5}\) （0.4）倍は、
（４＋200）×0.4＝1.6＋80
同様に、残りの\(\displaystyle \frac{3}{5}\) は2.4＋120
「商品Ｂは、残りのお金の \(\displaystyle \frac{2}{5}\) より300円高い」なので、
下図のようになります。
残りは、
2.4＋120－300
だから、
2.4－180
そして、はじめ７の30％でもあるから、
残りは、2.1
2.4－180=2.1
ですね。
つまり、0.3＝180
１＝600
７＝4200
これが答え！
はじめのお金です。求まりました。
こっちの方が簡単かも！！