異なる2種類の比の処理

問題中に異なる2つの比があるとき。共通部分で比をそろえて解くのが定番パターンでした。しかし、共通部分がない問題もあるのです。それらを見ていきましょう。

連比

例題1

所持金について、AはBの \(\displaystyle \frac{4}{5}\) である。また、BはCの \(\displaystyle \frac{3}{4}\) である。このとき、AとCの所持金の比を求めなさい。

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

これ、覚えているよね。復習だよ。
楽勝で解けないとまずいよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はいやってみます。
あ、連比ですね。解けました。

A:C=12:20=3:5です。


中学受験算数カンガループリント 連比0900 

         

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うん、これは復習だからね。この基本がまずは分かっていることが前提なんだ。
A:B=4:5
つまり、Aは④、Bは⑤とおける。

また、
B:C=3:4
つまり、Bは、Cはとおける。

2つの異なる比、つまり2種類の記号がでてきたら・・・
今回なら〇と□だけど。

B=⑤= 
のように2つの比の共通部分を公倍数でそろえて、1つの比(1つの記号)ににしてしまうのが連比という解法だったよね。

この当たり前の事実を復習した上で、さらに深く比について学んでいきますよ。

さっそく次の例題をやってみよう!  

消去算

例題2

ある学校の入学試験で、180人が合格、90名が不合格となりました。男子の合格者と不合格者の比は16:9であり、女子の合格者と不合格者の比は7:3でした。男子の合格者は何人でしたか。

解説

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さっそく「2つの異なる比」ですね!

男子の合格者は⑯
男子の不合格者は⑨
女子の合格者は
女子の不合格者は
とおけます。
2つの比の共通部分を見つければ良い・・・

あれ?

見つからないな・・・わからないです・・・

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はい。わからなくてOKです。

実は、常に2つの比の共通部分が見つかるわけではないんです。
「2つの比の共通部分がない」タイプの問題もあるんです。

そのようなときは、どうするのか。
今から教えますからね。

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そうなんですか。
どうりで見つからないわけだ。

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「2つの比の共通部分がない」タイプの問題の解き方は、

ずばり!

「2つの等式をつくって消去算」をする。

これで決まりです!

実際にやってみないとピンとこないから、どんどんやっていきましょう。
この問題では、もちろん合格者が180名と不合格者が90名という情報も使うはずだよね。
等式をつくるためにも、情報整理をしておきましょう。
下図のようにまとめるのがおススメですね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比1001
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2つの等式がつくれますね。

⑯+=180
⑨+=90

となります!

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続きはどうやるか、もうわかって欲しいのですが・・・

「消去算」ですよ。

覚えてますか?

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えっと、最小公倍数でそろえて差をとります!
□をそろえて解いてみますね。

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うん、覚えているみたいで良かった。

それで、最小公倍数にそろえる前に、
⑨+=90
を3で割って、
③+=30
を利用した方が計算が楽だよ。

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えっと、最小公倍数でそろえて差をとります!
□をそろえて解いてみますね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比1003
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⑤=30ですね。
ということは、
①=6なので、男子の合格者⑯=96
求まりました!
96人です。

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はい、正解です!

男子の合格者以外の数値もすべて求まりますね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比1004
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この問題を解く上では使わなかったけど、情報のまとめ方として、下図のように
男子だけの合計、女子だけの合計の欄を使うこともよくあるから覚えておいてね。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比1002
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あとね、消去算についても豆知識。

さっきは、□をにそろえて解いたよね。そして、もちろん○の方をそろえて消したって解けることは知っていると思う。

さらにね、「数値をそろえたって解ける」ということも見ておこうかな。


中学受験算数カンガループリント 異なる2つの比1007
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180となる2つが等号(=)で結ばれた。

⑯+=⑱+

ここから先は「等式の変形」
これももう身についていますよね?

左右どちらからも、⑯を引いてみると、
=②+

さらに、左右どちらからも、を引いてみると、
=②
左右を2で割って、
=①

異なる2つの比が等号で結ばれましたね。
これを用いて、1つの記号だけの式で今までの情報を書き直せば解けますね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

あれ?
この問題は、「2つの比の共通部分が見つからない」タイプだったはず・・・?

=①
って見つかりましたね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まあね。だから厳密に言い直せば、
「2つの比の共通部分が、消去算をしないと見つからないタイプ」ってことですかね。

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