食塩水と面積図
食塩水混合と面積図
例題４
濃さが16％の食塩水と濃さが６％の食塩水をまぜたところ、濃さが12％の食塩水が600ｇできました。濃さが16％の食塩水は何gまぜましたか。
解説
これも面積図ですね。
図はこうなりますね。
とび出た長方形とへこんだ長方形の面積が等しい。
えっと・・・逆比だ！
４×③＝６×②
で等しい。
③＋②＝⑤
これが600ｇにあたるから、
①＝120ｇ
16％の食塩水は③ｇだから、
360ｇです。
求まりました。
大正解！
言うことなしですね。
ちなみにさ・・・
この問題は「つるかめ算」でもあるのだけど、言われたらわかるかな？
？突然すぎて・・・え？つるかめ算？
あまりにも無関係なものがでてきてびっくりです。
つるかめ算だって「面積図」でしょ。
実は無関係でもないんだよ。
平均をとらないで、面積がいくつなのかに注目してごらん。
今回は、「面積＝食塩の量」だ。
まぜたあとの食塩水から食塩の量がわかる。
600×0.12=72
つまり、面積が72になるよって問題。
確かにつるかめ算ですね。
もし全部６％なら、
600×0.06=36
72－36＝36
36÷（0.16－0.06）＝360
さっきと同じ答えが得られました！
うん。そういうことです。
１ｇにつき0.16ｇの食塩がとけているＡ
１ｇにつき0.06ｇの食塩がとけているＢ
ＡとＢがあわせて600ｇいます。食塩は全部で72ｇです。
Ａは何ｇですか。
こう書いたらつるかめ算そのまんまになるね。
なるほど。
ところで、この問題は、つるかめ算のように解いた方がよいですか？
いや、別にどう解いたってかまわないよ。
深く理解するために紹介しただけです。
保護者さまへ
ここまでの話で、「あれ？では逆につるかめ算って平均でも解けるの？」という疑問を持つ子もいます。まったくその予想は正しく、つるかめ算を平均として解くことができます。
ちなみに、このような疑問を持つ子はほとんどいません。極めて聡明で算数向きの頭をしている子だけです。