食塩水と比

食塩水における「比」の利用を学習します。

食塩水と比

例題1

A、B、Cの3つの容器それぞれに食塩水が入っています。各容器の食塩水中の食塩の量はどれも同じです。いま、AとBの食塩水を混ぜ合わせるとCの食塩水と同じ濃さになり、BとCの食塩水を混ぜ合わせるとAの食塩水の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 倍の濃さになります。A、B、Cの食塩水の量の比を求めなさい。

解説

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なんだか難しそうです。どこから手をつけてよいかわかりません。

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もちろん図示をして情報整理するところからはじめるんだ。
どんな算数の達人でも、そこから問題を解き始めるんだよ。

今回は、混合があるから、簡略図でまとめると良さそうだよね。 
続きをやってごらん。


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比の利用5001
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AとBの食塩水を混ぜ合わせるとCの食塩水と同じ濃さになるから


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比の利用5002
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これが同じ濃さだから、全体の比がわかります!

\(\displaystyle \frac{②}{?}\)=\(\displaystyle \frac{①}{?}\)

全体の比は2:1ですね。
\(\displaystyle \frac{②}{2}\)=\(\displaystyle \frac{①}{1}\)

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その通りです。
このように、わかることを1つ1つ積み重ねていくのです。

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次はBとCの混合だ。
BとCの食塩水を混ぜ合わせるとAの食塩水の \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 倍の濃さ、
とあるから・・・


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比の利用5003

    

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Aの濃さが半分が、BとCの混合の濃さ、

\(\displaystyle \frac{①}{?}\)×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)=\(\displaystyle \frac{②}{?}\)

全体の比は1:4ですね。
\(\displaystyle \frac{①}{1}\)×\(\displaystyle \frac{1}{2}\)=\(\displaystyle \frac{②}{4}\)

で・・・次は・・えっと

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今までにわかった情報を、組み合わせることで解けるよね。
だから情報は大きく、見やすいようにメモをしておかないといけない。

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ここまでで、全体の量の比を2通りで求めました。
  
(A+B):C=2:1
A:(B+C)=1:4

つまり、
A+B=②
C=①
A=
B+C=
とおけます。

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残りは、ただの計算処理なので、自力で解決してくださいな。

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ああ、連比ですね。A、B、C、全部を混ぜた量が、
③=になっているから、そろえられますね。

あらためて、A、B、C、全部を混ぜた量を⑮とおきなおすと、
(A+B):C=2:1
より、
A+B=⑩
C=⑤

また、
A:(B+C)=1:4
より、
A=③
B+C=⑫

つまり、
A=③、B=⑦、C=⑤となります。
求まりました!
全体量の比は、3:7:5です。

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正解です!

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