食塩水と比

食塩水における「比」の利用を学習します。

食塩水と比

例題

ある食塩水800gを、ビーカーAに700g、ビーカーBに100gに分けて入れました。その後、AにもBにも濃さが9%の食塩水を100g加えたとき、Bの濃さはAの濃さの2倍になりました。はじめの食塩水の濃さは何%ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

同じ食塩水の配分ですね。

ある食塩水800gを、ビーカーAに700g、ビーカーBに100gに分けて入れた。
食塩水を7:1に分けたので、とけている食塩も7:1にわれた。

ここまでは1つ前にやりましたね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい。
続きはどうなるのか考えてみよう。

吹き出し用まなぶくんイラスト

食塩水の混合だから・・・

面積図?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

面積図じゃなくて、簡略化した図で食塩水の変化をまとめてみるのですよ。

「とけている食塩が7:1にわれた」まで大丈夫だね。
これを、それぞれ⑦gと①gとします。

比に対して、○数値を使うのは定番中の定番ですからね。

そこに、9%の食塩水を100gをくわえる。
下図のようになるね。


中学受験算数カンガループリント 食塩水と比の利用251
吹き出し用まなぶくんイラスト

Bの濃さはAの濃さの2倍か・・・

ということは、

\(\displaystyle \frac{⑦+9}{800}\)×2=\(\displaystyle \frac{①+9}{200}\)

あとは計算するだけですね!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

まあ、そういうことだね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

\(\displaystyle \frac{⑦+9}{800}\)×2=\(\displaystyle \frac{①+9}{200}\)

左右を400倍すると、

⑦+9=②+18

左右から②を引くと、

⑤+9=18
つまり、⑤=9、①=1.8

つまり、はじめの食塩水Bは、全体が100gでとけている食塩が1.8gだった。
よって、濃さは1.8%

求まりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

大正解!素晴らしいね。

→ 次のページ