食塩水と比
食塩水と比
例題１
ビーカーＡとビーカーＢのどちらにも、10ｇの食塩を入れました。その後、２つのビーカーに水を入れ、食塩水をつくりました。どちらのビーカーの食塩もとけ残らず、10ｇすべての食塩がとけました。ビーカーＡの食塩水全体の重さが、ビーカーＢの食塩水全体の重さの２倍のとき、ビーカーＡの食塩水の濃さとビーカーＢの食塩水の濃さの比を求めなさい。
解説
ん？同じ量の食塩で、全体の量は２倍・・・？
迷うくらいなら暗算しないで、紙上で整理をすること！
食塩の比は１：１
全体の比が２：１
（全体）×（濃さ）＝（食塩）
Ａ：２× ? =10g
Ｂ：１× ? =10g
あ、逆比ですね。
つまり、
（全体）×（濃さ）＝（食塩）
Ａ：２× １=10g
Ｂ：１× ２=10g
濃さの比は１：２です。
はい、正解です。
「同じ量の食塩」ならば、
全体が２倍になれば濃さは \(\displaystyle \frac{1}{2}\)
全体が３倍になれば濃さは \(\displaystyle \frac{1}{3}\)
という反比例（逆比）の関係になる。
２倍にうすめれば、濃さが \(\displaystyle \frac{1}{2}\) って、感覚的にわかりませんか？
感覚的にわかるというレベルになるのが理想ではあるけれど、そのレベルまで到達しなくても問題はないよ。
「速さ」では、頻繁にこのような比を使うのだけれど、「食塩水」ではこのように比を使う機会はそれほど多くはないかな。だから、毎回上でやったような式による情報整理をすれば良いよ。
それに、そもそも、式による情報整理をたくさんたくさんこなした人が、感覚的にわかる！というレベルになれるのですからね。
「同じ量の食塩」ということで、類題を見ておこうか。
類題
濃さが７％の食塩水450ｇに水をさらに180ｇ加えました。濃さは何％になりましたか。
解説
もちろん比を使わないで解ける。
基礎の基礎の問題だ。
でもね、改めて比という視点から見直しておくことで、実力アップにつながるんですよ。
何通りか解き方を見ておこう。
解１
水を加える前と後で、食塩の量が同じですね。つまり、１：１
（全体）×（濃さ）＝（食塩）
前：450× ７=①
後：630× ？=①
ここで食塩の量を出す必要がないというのがポイント。
確かに。２つの積が等しいから、逆比ですもんね。
全体の量が450：630＝５：７だから、濃さの比は逆比の７：５となる。
（全体）×（濃さ）＝（食塩）
前：450× ７=①
後：630× ５=①
５％ですね。
簡単に求まりました。
正解です。
比を使うと楽だよね。
解２
上の解き方と実質同じ解き方なんだけど、もう１つ。
水を加える前と後で、食塩の量が同じだから、等式をつくる。
450× \(\displaystyle \frac{7}{100}\)=630×\(\displaystyle \frac{?}{100}\)
もちろん、等式は簡略化していく。
左右を100倍して、さらに左右を90で割る。
５×７=７×？
より、？＝５
５％と求まります。
解３
上の２つの解き方のエッセンスを究極にまとめると以下のようになります。
450ｇだった食塩水を630ｇに薄めた。
水を加える前と後で、食塩の量が同じ。
全体の量が、\(\displaystyle \frac{630}{450}\)＝\(\displaystyle \frac{7}{5}\) 倍になったのだから、
濃さは、\(\displaystyle \frac{5}{7}\) 倍になる。
だから、７％だった食塩水が、５％になる。
なんだかわかったようでわからないかも・・・
２倍にうすめたら濃さが \(\displaystyle \frac{1}{2}\) 倍
3倍にうすめたら濃さが \(\displaystyle \frac{1}{3}\) 倍
これならピンとくるかな？
それくらいわかれば十分です。