損益
複数の商品・比の活用
例題
ある商品を何個か仕入れました。原価の５割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の２割引きですべて売れました。全体の利益は何％ですか。
解説
値段も個数も、具体値は一切なしですね。
好きな数値で解いてしまいますね。
はい、それでＯＫです。
では、1個100円のものを、３個仕入れたとします
クリーム色の面積が利益なので、
50×２＝100
20×１＝20
100+20=120（円）の利益
原価の総額は、100×３＝300
利益120円は、原価300円に対して４割＝40％
求まりました。
40％です。
OK！正解です。
平均との関係性
別解です。平均との関係にもふれておきましょう。
「全体の利益」という言葉ですが、これは「平均」とほぼ同じ言葉です。
「原価の５割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の２割引きですべて売れると、平均で利益が何割か？」
という問題ということです。
平均の面積図は次のようになります。
平均して４割の利益であることがわかります。
平均と同じことを言っている問題なのでした。
※今までの他の問題も、平均と同等の問題はたくさんあります。
比と具体値の関係性
今回のように、「比・割合」しか与えられてなくても問題として成立します。
そこに「具体値」の情報を与えることで、今までの様々なパターンの問題が作れるのです。
具体例をみていきましょう。
参考例題１
ある商品を総額30000円で仕入れました。原価の５割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の２割引きですべて売れました。全体の利益をもとめなさい。
仕入れ値の総額30000円が与えられました。他は先の例題と同じです。
つまり、「全体の利益は40％」になることは、仕入れ値の総額30000円とは無関係に決まる事実です。
ですから、30000×0.4=12000
全体の利益は12000円となります。
参考例題２
ある商品を300個仕入れました。原価の５割増しの定価で \(\displaystyle \frac{2}{3}\) が売れ、残りは定価の２割引きですべて売れました。全体の利益は6000円でした。この商品１個の原価をもとめなさい。
仕入れた個数300個と、全体の利益6000円が与えられました。他は先の例題と同じです。
つまり、「全体の利益は40％」になることは、今回も与えられた具体値とは無関係に決まる事実です。
ですから、6000÷0.4=15000
仕入れ値の総額は15000円です。
仕入れた個数は300個なので、
15000÷300=50
1個の原価は50円です。