いろいろなニュートン算
- 例題16
-
水そうに水が入っていて、毎分一定量の水が流入しています。ポンプＡでくみだすと60分で空になり、ポンプＢでくみだすと20分で空になります。また、ポンプＡとＢを同時に使ってくみだすと12分で空になります。
この水そうが空のとき、ポンプを使わないと何分で満水になりますか。
- 解説
-
「はじめ」÷（A－じゃま）＝60（分）
「はじめ」÷（B－じゃま）＝20（分）
「はじめ」÷（Ａ＋B－じゃま）＝12（分）という３つの仕事算の式ですね。
いつも通り、「はじめ」を計算しやすそうな数値でおいてしまおうか。
60、20、12の最小公倍数の60にしてみます。「はじめ」＝60とすると、
60÷（A－じゃま）＝60（分）
60÷（B－じゃま）＝20（分）
60÷（Ａ＋B－じゃま）＝12（分）つまり、
（A－じゃま）＝１
（Ｂ－じゃま）＝３
（A＋Ｂ－じゃま）＝５この３つの式で消去算をするんだ。
この消去算は、３つの式だけど簡単でしょ。
（A－じゃま）＝１
（A＋Ｂ－じゃま）＝５この２つを見比べれば、
Ｂ＝４がわかりますね。そして、
（Ｂ－じゃま）＝３
だから、じゃま＝１
（A－じゃま）＝１
だから、Ａ＝２全部求まりました！
はい。
あとは問題で聞かれていることを計算するだけですよ。
空の状態から、水の流入だけで満水にするための時間を求めます。水の流入とは「じゃま」のこと、１分に１ずつ。
満水は60なので、
60÷１＝60(分)求まりました。60分です。
正解です。
ちなみにね、この問題は解き方２(総量)で解くとけっこう解きにくいです。
ポンプＡが１分でくみ出す量をＡ
ポンプＢが１分でくみ出す量をＢ
１分の水の流入量を１
としてみましょうか。
では、そうします。・Ａで60分
「はじめ」＋60＝Ａ×60・Ｂで20分
「はじめ」＋20＝B×20・AとＢで12分
「はじめ」＋12＝（Ａ＋Ｂ）×12３つの式ができました・・・
はい、とても上手に式がつくれたね。
この３つの式で消去算をすれば、答えが求まります。
どう？できそうかな？
どうかな・・・
３つの式の消去算はやったことあったかなあ。あまり自信がないですけど・・・
まあ、とにかく、消去算の計算技術さえ高ければ、この解き方で解決できます。でもちょっと計算が苦しいかな。
解き方２（総量）のデメリットは、「計算が面倒なことがある」だけを紹介してあったのだけれど、今回のように「消去算が難しい」というパターンもある。とてもめずらしいケースですけれど。