いろいろなニュートン算
- 例題15
- 牧場Aと牧場Bがあり、牧場Aの広さは牧場Bの広さの３倍です。牧場Aに30頭の牛を放すと60日で草を食べつくしてしまいます。また、牧場Bに14頭の牛を放すと30日で草を食べつくしてしまいます。牧場Aに、48頭の牛を放すと草が食べつくされるまで何日間かかりますか。
- 解説
-
この問題も注意してくださいね。
今までのニュートン算と違いがありますからね。
牧場Aの広さは牧場Bの広さの３倍とあるから、はじめの草の量の比が３：１ですね。
牛１頭が１日で食べる草の量を①とします。「Aのはじめの草３」÷（㉚−じゃま）＝60（日）
「Bのはじめの草１」÷（⑭−じゃま）＝30（日）「Aのはじめの草」を180とします。
「Bのはじめの草」を60とします。180÷（㉚−じゃま）＝60（日）
60÷（⑭−じゃま）＝30（日）かなりうまくまとめられているのですが、すでに間違いがありますよ。
え？どこだろう？ちょっと難しいから教えますね。
牧場Aに１日に生える草と、牧場Bに１日に生える草。
同じ量ではないよね。
牧場Aは牧場Bの３倍の広さだからね。
ああ、なるほど。牧場Aは牧場Bの３倍の広さだから、
牧場Aに１日に生える草は、牧場Bに１日に生える草の３倍だ。
では、じゃま１とじゃま３とおきますね。180÷（㉚−じゃま３）＝60（日）
60÷（⑭−じゃま１）＝30（日）
より、
（㉚−じゃま３）＝３
（⑭−じゃま１）＝２
下の式を３倍して、上の式を引くと、「じゃま」が消えて、
⑫＝３
３で割って、④＝１
これと、（⑭−じゃま１）＝２より、
じゃま１＝⑥
また、「Aのはじめの草」は180＝◯720
「Bのはじめの草」は60＝◯240
「Aのはじめの草◯720」÷（㉚−⑱）＝60（日）
「Bのはじめの草◯240」÷（⑭−⑥）＝30（日）
と解明しました！牧場Aに48頭を放すと、
◯720÷（㊽−⑱）＝24（日）
求まりました。
24日間です。はい、正解です。
上手に式処理できましたね。別解
ところで別解も見ておこうか。
この問題が今までと違っていたのは、牧場の広さが違っていたことだ。
牧場の広さの違いは、生えてくる草の量の違いにもつながっていた。
はい、そうでしたね。だから、今までと同じように解くためには、
同じ広さの牧場にそろえて考えてしまえば良い。Bの広さを３倍にすれば、Aと同じ広さだ。
え・・・そうですけど・・・「牧場Bに14頭の牛を放すと30日で草を食べつくしてしまいます」
とあるから、
その３倍の広さで考えると・・・
どうなるかわかる？
「牧場Bに14頭の牛を放すと30日で草を食べつくしてしまいます」
の３倍、「牧場Bの３倍に42頭の牛を放すと90日で草を食べつくしてしまいます」
それは違うよ。
90日もかからないでしょ。人口密度を考えてね。人じゃなくて牛だから、牛口密度なのかもしれませんが。
Bに14頭で30日
そして、
Bの３倍の広さに42頭。
これは「Bに14頭の牧場」が３つあるのと同じことだ。
あ、そうか。「牧場Bに14頭の牛を放すと30日で草を食べつくしてしまいます」
の３倍は、
「牧場Bの３倍に42頭の牛を放すと30日で草を食べつくしてしまいます」
ということだ。
３倍の広さに３倍の牛を放しても、草の減るペースは今までと変わらない！はい、そのとおりです。
あとはただの式処理だね。
「牧場Aにはじめにある草」と「牧場Bの３倍の広さにはじめにある草」は同じ量。これを60とします。
また、同じ広さの牧場に１日に生える草の量は同じなので、これを「じゃま」とします。
また、牛１頭が１日で食べる草の量を①とします。60÷（㉚−じゃま）＝60（日）
60÷（㊷−じゃま）＝30（日）
それぞれかっこが計算できて、
（㉚−じゃま）＝１
（㊷−じゃま）＝２
下の式から上の式を引くと、
⑫＝１
より、じゃま＝⑱
また、はじめにある草は60＝◯720なので、
牧場Aは、◯720÷（㉚−⑱）＝60（日）
牧場Bの３倍は、◯720÷（㊷−⑱）＝30（日）
と判明します。矛盾はありません。
牧場Aに48頭の牛を放すと、
「Aの広さ◯720」÷（㊽−⑱）＝24（日）
求まりました。
24日間です。はい、正解です！