いろいろなニュートン算
- 例題14-1
- ある川の下流のA地点から上流のB地点まで上るのに、静水時の速さが毎分200mの船Pだと12分、静水時の速さが毎分250mの船Qだと9分かかります。A地点からB地点までのこの川にそった距離は何mですか。
- 解説
-
流水算ですね。そうだね、いわゆる流水算だ。
そして、この問題もニュートン算と同じ構造の問題になっています。
川を上るとき、川の流れはじゃまになりますね。
確かにニュートン算とそっくりな構造かも・・・「AB間の距離」÷(200−流速)=12(分)
「AB間の距離」÷(250−流速)=9(分)
なるほど、この後の式処理は、ニュートン算のときと同じですね。はい、その通りです。
「AB間の距離」を㊱とすると、
㊱÷(200−流速)=12(分)
㊱÷(250−流速)=9(分)
より、
(200−流速)=③
(250−流速)=④
2つの式の差をとって、
50=①
「AB間の距離」を㊱としているので、
50=①より、
「AB間の距離」=50✕36=1800(m)
求まりました。正解です!
矛盾がないことも確かめておきましょう。
50=①と、
(200−流速)=③
より、流速は50これをはじめの式に入れます。
「AB間の距離」÷(200−流速50)=12(分)
「AB間の距離」÷(250−流速50)=9(分)
どちらの式で「AB間の距離」を求めても1800mですね。
150✕12=1800
200✕9=1800
矛盾はありません。はい、とても良いですね。
もう1問いきましょう!!
- 例題14-2
- ある川の下流のA地点から上流のB地点まで上るのに28分かかりました。帰りは船のエンジンの調子が悪く、行きのときと比べて静水時の速さは半分でB地点からA地点まで下りました。帰りにかかった時間は35分です。もし、行きの静水時の速さと同じ静水時の速さでB地点からA地点まで下ると、何分かかりますか。
- 解説
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さっきと同じような流水算ですね。
行き(上り)の静水時の速さを②、
帰り(下り)の静水時の速さを①とすると、「AB間の距離」÷(②−流速)=28(分)
「AB間の距離」÷(①+流速)=35(分)
「AB間の距離」を140とすると、140÷(②−流速)=28(分)
140÷(①+流速)=35(分)
より、
(②−流速)=5
(①+流速)=4
流速の符号が(+)と(−)で違うところが、今までとの違いですね。
消去算をするだけなので、特に問題ありません。
2つの式を足すと「流速」が消えます。
(②−流速)=5
(①+流速)=4
2つの式を足すと、
③=9なので、3で割って、①=3これと、(②−流速)=5より、
流速は1です。
「AB間の距離」は140なので、
上りは、140÷(6−1)=28(分)
下りは、140÷(3+1)=35(分)
矛盾はありません。そして、AB間を静水時の速さ6で下ると、
140÷(6+1)=20求まりました。
20分です。正解です!
とても良くできていますね。