いろいろなニュートン算

例題13
常に一定量の水がもれる穴の空いた水そうから、何台かのポンプで水をくみだします。
水そうの容積の半分の水がたまっているところから、ポンプを動かします。水そうが空になるのは、ポンプ1台だと240秒、ポンプ3台だと70秒かかります。水そうの容積の半分の水がたまっているところからポンプ7台で水をくみ出すとき、空になるまで何秒かかりますか。
解説
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ここまでは、ニュートン算の定番パターンを一通り学習してきました。
ここからは、ちょっとだけ変化球のニュートン算を見ていこう。
基本的な考え方は変わらないから安心して解いてください。

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はい。
今回は、いつものニュートン算に見えますね・・・
何が違いがあるのかな?
わからないな・・・

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よーく問題を読めば気づくはずです。

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とにかく解いてみますね。
ポンプ1台が1秒間でする仕事を①とします。

「はじめの量」÷(①−じゃま)=240(秒)
「はじめの量」÷(③−じゃま)=90(秒)

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はい、すでに間違えていますね。
問題文とは違う式を作ってしまっています。

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え?何がまちがってるんだろう?

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今回の「仕事のじゃま」とは何なんだろうか?

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えっと、穴です。
一定量の水がもれる穴です。
穴が仕事をじゃまします。

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穴は仕事のじゃまをしませんね。
ポンプで水を減らすのが仕事の目的です。
穴だって水を減らしますからね。
仕事の「協力」をします。

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えっ!?
あ・・・そういうことか・・・
でも、「ニュートン算は仕事にじゃまが入る」って、
先生がさんざん教えてくれたじゃないですか。

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はい、教えました。
でもね。
今回の問題を読んで解くときに、そんなことまったく関係ないじゃないですか。
問題文の通りに情報整理して解くのみです。
今回の問題文には、仕事の協力をする穴がある、ただそれだけです。

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つまり、この問題は「ニュートン算」ではないということなのかな・・・

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この問題をカテゴライズするときに「ニュートン算」なのか別の「〜算」なのか、
そんなことまったくどうでもいいことですよ。
この問題文にあった情報整理をする、それだけが重要なことです。
そして、「この問題はニュートン算とそっくり」であることに気づくことが重要です。
そっくりなのだから、そっくりな情報整理で解決できる可能性が高い。

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つまり、この問題は「ニュートン算そっくり」であり、同じような手順で解けるということですね。

はい、やってみます。
穴とポンプは、協力して水をくみ出します。

ポンプ1台が1秒間でする仕事を①とします。
「はじめの量」÷(①+穴)=240(秒)
「はじめの量」÷(③+穴)=90(秒)

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はい、この式で良いですね。
あとは式処理するだけで解けますよ。

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「はじめの量」を720とすると、

(①+穴)=
(③+穴)=

下から上を引いて、②=5
つまり、①=2.5

より、穴=0.5
これで全部わかりました。

7台が1秒でする仕事は、⑦=2.5✕7=17.5なので、
720÷(17.50.5)=40

求まりました。
40秒です。

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正解です!