２つの解法のメリット・デメリット
- 例題12
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ある牧場で、69頭の牛を放すと35週間で草を食べつくしてしまいますが、61頭の牛を放すと42週間で草を食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も１日に同じ量の草を食べるものとします。
この牧場に、41頭の牛を放すと草が食べつくされるまで何週間かかりますか。
- 解説
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解き方１（単位時間）でも解き方２（総量）でもかまいません。解いてみてください。
はい。
えっと・・・これは・・・
解き方１（単位時間）で解いていた頃のニュートン算と同じ・・・？そうだよね。
何のひねりもない、普通のニュートン算です。
はあ・・・ニュートン算の２つの解き方について、それぞれの良い点、悪い点をここでまとめておきましょう。
まず、「解き方２（仕事の総量着目）」でしか解けない問題があることを見てきました。
この点だけを見れば、「解き方１」なんかいらない、「解き方２」だけあれは十分である。
このように思ってしまいますよね。
はい、解き方２（総量）でないと解けない問題を２問連続で見てきましたからね。そうだよね。
で、今回の例題です。この例題は、
解き方２（総量）で解くと、「とても計算がめんどう」です。解けますが、めんどうです。
解き方１（単位時間）で解くと、「計算が簡単」です。これが解き方１の良い点なのです。
解き方１（単位時間）だと、計算が楽・・・どれくらい計算量に違いがあるか、これから２つの解き方で解いていくことにしましょう。
その前にもう１つ、解き方１（単位時間）の良い点です。
「解き方２（総量）」で解いていっても、最後の最後は「解き方１（の式）」で解いたほうが楽。これは、以前、例題９で体験しましたね。
最後は、解き方１（単位時間）の方が楽・・・例題９の最後の最後でしたね。解き方２（総量）
「はじめの量24」＋「２✕？」＝「12✕？」解き方１（単位時間）
「はじめの量24」÷（12−２）＝2.4（時間）確かにそうでしたね。
はい。
では、今回の例題を２つの解き方で解いていきましょう。
まずは、解き方１（単位時間）で解きましょう。
解き方１で解けそうなときは、解き方１がオススメです。
計算が楽ですからね。解き方１・単位時間に着目する
牛１頭が１週間で食べる草の量を１とします。「はじめの量」÷（69−じゃま）＝35（週間）
「はじめの量」÷（61−じゃま）＝42（週間）
もちろん、「じゃま」＝１週間に生える草の量です。
はじめの量は、35と42の最小公倍数210にします。
「はじめの量」=◯210とすると、
◯210÷（69−じゃま）＝35（週間）
◯210÷（61−じゃま）＝42（週間）
よって、
69−じゃま＝⑥
61−じゃま＝⑤
２つの式の差をとって、
８＝①
これと、69−じゃま＝⑥より、
69−じゃま＝48
つまり、じゃま＝21
また、はじめの量◯210＝1680
これですべてわかったので、最後の仕事算で終わりですね。
牛41頭を放すと1680÷（41−21）＝84
求まりました。
84週間です。はい、正解です。
解き方１（単位時間）だと楽に解けたでしょ。
解き方２（総量）の計算は結構面倒ですよ。
やってみてください。解き方２・総量に着目する
解き方２ですね。「はじめにある仕事量」＋「追加された仕事量」＝「仕事をした総量」
で式を作ります。
牛１頭が１週間で食べる草の量を１とします。
この牧場に１週間で生える草の量を①とします。
牛69頭が35週間食べる草の量は、69✕35＝2415つまり、
「はじめの量」＋㉟＝2415牛61頭が42週間食べる草の量は、61✕42＝2562
つまり、
「はじめの量」＋㊷＝2562もうすでに計算が面倒でしょ。
あとは、この２つの式で消去算をすればいい。「はじめの量」＋㉟＝2415
「はじめの量」＋㊷＝2562下の式から上の式を引けば、「はじめの量」が消えて、
⑦＝147
これはもちろん７で割って、
①＝21これを使って、〇だけの式、あるいは□だけの式にします。
①＝21で「はじめの量」＋㉟＝2415
を□だけの式にすると、「はじめの量」＋735＝2415
つまり、
「はじめの量」は、1680だ。はい、上手に解けています。
牛41頭を放すならば・・・１週間ではえる草の量①は、、
①＝21なので、「はじめの量1680」÷（41−21）＝84（週間）
求まりました。84週間です。
解き方１と同じ答えにたどりつきました。はい、上手にできましたね。
解き方１（単位時間）の方が、圧倒的に計算が楽だったでしょ。
解き方２（総量）だけしかできないよりも解き方１ができたほうが有利です。
なるほど・・・
解き方１（単位時間）の良い点、悪い点、
解き方２（総量）の良い点、悪い点、
があるんですね。うん、まとめますね。
解き方１（単位時間）の良い点
計算が楽。解き方２で解いたあと、結局は最後の最後に用いることが多い。解き方１の悪い点、
解けない問題がある。解き方２（総量）の良い点
解けない問題がない。あらゆる問題に対応できる解き方２の悪い点、
計算が面倒になることがある。
どちらの解き方も身につけておいた方が良いですね。