ニュートン算・総量に着目する
- 例題11
- ある牧場で、50頭の牛を放すと8週間で草を食べつくしてしまいますが、40頭の牛を７週間放した後、28頭の牛を５週間放しても草を食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も１日に同じ量の草を食べるものとします。この牧場に、25頭の牛を放すと草が食べつくされるまで何週間かかりますか。
- 解説
-
解き方１（単位時間）でも解き方２（総量）でもかまいません。解いてみてください。
はい。えっと・・・解き方１（単位時間）では、「40頭の牛を７週間放した後、28頭の牛を５週間放す」の方が式にできない気がします。
そうだね。
「単位時間あたりの仕事量」が変化するからね。まさに、「解き方１（単位時間）では解けない問題」です。
解き方２、「仕事の総量に着目」で解きましょう。なるほど。解き方２しかダメなんだな。
「はじめにある仕事量」＋「追加された仕事量」＝「仕事をした総量」
で式を作ります。
牛１頭が１週間で食べる草の量を１とします。
この牧場に１週間で生える草の量を①とします。・50頭の牛を放すと8週間
牛50頭が８週間食べる草の量は、50✕８＝400つまり、
「はじめの量」＋⑧＝400・40頭の牛を７週間放した後、28頭の牛を５週間放す
牛40頭が７週間食べる草の量は、40✕４＝280
牛28頭が５週間食べる草の量は、28✕５＝140つまり、
「はじめの量」＋⑦＋⑤＝280＋140
整理すると、
「はじめの量」＋⑫＝420はい、うまくできてます！
あとは、この２つの式で消去算をすればいい。
「はじめの量」＋⑧＝400
「はじめの量」＋⑫＝420下の式から上の式を引けば、「はじめの量」が消えて、
④＝20
これはもちろん４で割って、
①＝５これを使って、〇だけの式、あるいは□だけの式にすることができます！
①＝５で
「はじめの量」＋⑧＝400
を□だけの式にすると、「はじめの量」＋40＝400
つまり、
「はじめの量」は、360だ。はい、上手に解けています。
牛25頭を放すならば・・・
１週間ではえる草の量①は、、
①＝５なので、「はじめの量360」÷（25−５）＝18（週間）
求まりました！答えは、18週間です。
はい、正解です。
解き方２（総量）もマスターしておかないとダメだなって実感してもらえてるよね？
まあ、そうですね・・・
解き方１（単位時間）では解けないから解き方２（総量）を使う・・・では、解き方２だけを使っていけば良いのでは？
解き方２では解けなくて、解き方１じゃないと解けない問題もあるんですか？素晴らしい視点ですね。
次の問題で学くんの疑問に答えることにしましょう！
解き方１（単位時間）の良い点、悪い点。
解き方２（総量）の良い点、悪い点。
これらについてまとめます。