ニュートン算・総量に着目する

例題11
ある牧場で、50頭の牛を放すと8週間で草を食べつくしてしまいますが、40頭の牛を7週間放した後、28頭の牛を5週間放しても草を食べつくしてしまいます。草は毎日一定の割合ではえ、牛はどの牛も1日に同じ量の草を食べるものとします。この牧場に、25頭の牛を放すと草が食べつくされるまで何週間かかりますか。
解説
吹き出し用カンガルー先生イラスト

解き方1でも解き方2でもかまいません。解いてみてください。

吹き出し用まなぶくんイラスト

はい。
えっと・・・
解き方1では、「40頭の牛を7週間放した後、28頭の牛を5週間放す」
の方が式にできない気がします。

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そうだね。
「単位時間あたりの仕事量」が変化するからね。

まさに、「解き方1では解けない問題」です。
解き方2、「仕事の総量に着目」で解きましょう。

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なるほど。解き方2しかダメなんだな。

「はじめにある仕事量」+「追加された仕事量」=「仕事をした総量」

で式を作ります。

牛1頭が1週間で食べる草の量をとします。
この牧場に1週間で生えるる草の量を①とします。

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・50頭の牛を放すと8週間
牛50頭が8週間食べる草の量は、50✕8=400

つまり、
「はじめの量」+⑧=400

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・40頭の牛を7週間放した後、28頭の牛を5週間放す
牛40頭が7週間食べる草の量は、40✕4=280
牛28頭が5週間食べる草の量は、28✕5=140

つまり、
「はじめの量」+⑦+⑤=280140
整理すると、
「はじめの量」+⑫=420

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はい、うまくできてます!

あとは、この2つの式で消去算をすればいい。

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「はじめの量」+⑧=400
「はじめの量」+⑫=420

下の式から上の式を引けば、「はじめの量」が消えて、

④=20
これはもちろん4で割って、
①=

これを使って、〇だけの式、あるいは□だけの式にすることができます!

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①=

「はじめの量」+⑧=400
を□だけの式にすると、

「はじめの量」+40400
つまり、
「はじめの量」は、360だ。

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はい、上手に解けています。

吹き出し用まなぶくんイラスト

牛25頭を放すならば・・・

1週間ではえる草の量①は、、
①=なので、

「はじめの量360」÷(25)=18(週間)

求まりました!答えは、18週間です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。

解き方2もマスターしておかないとダメだなって実感してもらえてるよね?

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まあ、そうですね・・・
解き方1では解けないから解き方2を使う・・・

では、解き方2だけを使っていけば良いのでは?
解き方2では解けなくて、解き方1じゃないと解けない問題もあるんですか?

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素晴らしい視点ですね。

次の問題で学くんの疑問に答えることにしましょう!
解き方1の良い点、悪い点。
解き方2の良い点、悪い点。
これらについてまとめます。