ニュートン算・総量に着目する
- 例題１０
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ある遊園地では、土曜日と日曜日の２日間イベントを行いました。２日とも、入場開始前の受付にすでに長い列ができていて、入場開始後は１分ごとに20人の入場希望者が列に加わっていきました。
１日目は受付の数を５か所にしたところ、入場開始から27分後に列に並んでいる人がいなくなりました。
2日目は入場開始前の列が１日目よりも200人多かったので、受付の数を７か所にしたところ、入場開始からちょうど20分後に列に並んでいる人がいなくなりました。
どの受付場所でも、１分ごとに受付できる人数は同じです。
このとき、次の問いに答えなさい。（１） １か所の受付で、１分ごとに何人の受付ができましたか。
（２） ２日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。
- 解説
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解き方１（単位時間）では解けないタイプの問題なんですよ。
へえ、そうなんですか。やってみないとわからないよね。
では、いつも通りの解き方１（単位時間）で解いてみようか。
１か所の受付で、１分に１人の受付をするとします。
１日目にはじめに並んでいた人を「はじめ」人とすると、
２日目にはじめに並んでいた人は「はじめ＋200」人となる。
１分に20人ずつ新しく人が並ぶ。１日目
「はじめ」÷（５－20）＝27（分）２日目
「はじめ＋200」÷（７－20）＝20（分）あれ？
確かに解けないな。いつもは、比がわかるんですよ。
今回はわからないな。
「はじめ」と「はじめ＋200」の比がわからないからですね。そうなんですよ。
比がわからないから、ここでストップしてしまうんだ。だから、この問題は、解き方２（総量）で解きましょう！
「仕事をした総量に着目」です。
１か所の受付で、１分に１人の受付をするとします。・１日目は受付５か所で27分
27分で列に加わった人は、20×27＝540(人）
５か所の受付で27分に、５×27＝135（人）の受付をした。
つまり、
「はじめ」＋540＝135・・・（ア）
・２日目は受付７か所で20分
20分で列に加わった人は、20×20＝400(人）
７か所の受付で20分に、７×20＝140（人）の受付をした。
つまり、
「はじめ+200」＋400＝140・・・（イ）あとは消去算ですね。
素晴らしい！！
カンペキです。あとは計算するだけですから、答えを求めましょう！
「はじめ」＋540＝135・・・（ア）
「はじめ+200」＋400＝140・・・（イ）（イ）から（ア）を引くと、
60＝５
つまり、１＝12これは、１か所の受付で、１分に受付をする人数ですね。
（１）の答えは12人です！正解です！
続きもどうぞ。
２日目の入場開始前に列に並んでいた人を求めてね。
２日目の式は（イ）式
「はじめ+200」＋400＝140・・・（イ）これに、１＝12を使うと、140×12＝1680だから、
「はじめ+200」＋400＝1680つまり、「はじめ+200」＝1280
求まりました。
２日目にはじめに並んでいた人は、1280人です。正解です！
結局は消去算なんだよね。
この問題はつまり、
１日目
1080÷（12×５－20)=27
2日目
1280÷（12×７－20)=20
ということでした。保護者さまへ
解き方１で立式した式を式変形・展開すれば、解き方２の式になります。
ですから、数学的には同じ解き方です。１日目の式
「はじめ」÷（５－20）＝27（分）
を変形すれば、
「はじめ」＝27×（５－20）
「はじめ」＝135－540
「はじめ」＋540＝135２日目の式
「はじめ＋200」÷（７－20）＝20（分）
も同様です。