ニュートン算・総量に着目する

例題10
ある遊園地では、土曜日と日曜日の2日間イベントを行いました。2日とも、入場開始前の受付にすでに長い列ができていて、入場開始後は1分ごとに20人の入場希望者が列に加わっていきました。
1日目は受付の数を5か所にしたところ、入場開始から27分後に列に並んでいる人がいなくなりました。
2日目は入場開始前の列が1日目よりも200人多かったので、受付の数を7か所にしたところ、入場開始からちょうど20分後に列に並んでいる人がいなくなりました。
どの受付場所でも、1分ごとに受付できる人数は同じです。
このとき、次の問いに答えなさい。

(1) 1か所の受付で、1分ごとに何人の受付ができましたか。
(2) 2日目の入場開始前に列に並んでいた人は何人ですか。 

解説
吹き出し用カンガルー先生イラスト

解き方1では解けないタイプの問題なんですよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
へえ、そうなんですか。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

やってみないとわからないよね。
では、いつも通りの解き方1で解いてみようか。

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
1か所の受付で、1分に人の受付をするとします。
1日目にはじめに並んでいた人を「はじめ」人とすると、
2日目にはじめに並んでいた人は「はじめ+200」人となる。

1日目
「はじめ」÷(-20)=27(分)

2日目
「はじめ+200」÷(-20)=20(分)

あれ?
確かに解けないな。

いつもは、比がわかるんですよ。
今回はわからないな。
「はじめ」と「はじめ+200」の比がわからないからですね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうなんですよ。
比がわからないから、ここでストップしてしまうんだ。

だから、この問題は、解き方2で解きましょう!
「仕事をした総量に着目」です。

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
1か所の受付で、1分に人の受付をするとします。

・1日目は受付5か所で27分
27分で列に加わった人は、20×27=540(人)
5か所の受付で27分に、×27=135(人)の受付をした。
つまり、
「はじめ」+540=135・・・(ア)

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
・2日目は受付7か所で20分
20分で列に加わった人は、20×20=400(人)
7か所の受付で20分に、×20=140(人)の受付をした。
つまり、
「はじめ+200」+400=140・・・(イ)

あとは消去算ですね。

中学受験算数カンガループリント ニュートン算数1001

吹き出し用カンガルー先生イラスト

素晴らしい!!
カンペキです。

あとは計算するだけですから、答えを求めましょう!

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
「はじめ」+540=135・・・(ア)
「はじめ+200」+400=140・・・(イ)

(イ)から(ア)を引くと、
60=
つまり、=12

これは、1か所の受付で、1分に受付をする人数ですね。
(1)の答えは12人です!

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!
続きもどうぞ。
2日目の入場開始前に列に並んでいた人を求めてね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

 
2日目の式は(イ)式
「はじめ+200」+400=140・・・(イ)

これに、=12を使うと、140×12=1680だから、
「はじめ+200」+400=1680

つまり、「はじめ+200」=1280
求まりました。
2日目にはじめに並んでいた人は、1280人です。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!

結局は消去算なんだよね。

この問題はつまり、
1日目
1080÷(12×5-20)=27
2日目
1280÷(12×7-20)=20
ということでした。

保護者さまへ
  
解き方1で立式した式を式変形・展開すれば、解き方2の式になります。
ですから、数学的には同じ解き方です。

1日目の式
「はじめ」÷(⑤-20)=27(分)
を変形すれば、
「はじめ」=27×(⑤-20)
「はじめ」=〇135-540
「はじめ」+540=〇135

2日目の式
「はじめ+200」÷(⑦-20)=20(分)
も同様です。