ニュートン算の標準問題
- 例題7
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水そうに一定の割合で水が注がれ続けています。満水から、ポンプ７台で水をくみだしはじめました。
くみだしはじめてから30分後に２台のポンプが壊れたのですが、残ったポンプ５台で最後まで水をくみ出したところ、くみだしはじめてから45分後に空になりました。
また、２台のポンプが壊れたとき、水そう内の水量は満水の \(\displaystyle \frac{1}{4}\) でした。
この水そうを、満水から空になるまでポンプ11台でくみだすならば、何分で空になりますか。
- 解説
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えっと・・・かなり複雑ですね。
そうでもないよ。
とにかく情報整理をしてみようね。はじめの30分は、ポンプ７台で \(\displaystyle \frac{3}{4}\) をくみだした。
次の15分は、 ポンプ５台で \(\displaystyle \frac{1}{4}\) をくみだした。
「水が注がれている」というじゃまがいつも通りある。
\(\displaystyle \frac{3}{4}\) ÷（⑦－じゃま）＝30分
\(\displaystyle \frac{1}{4}\) ÷（⑤－じゃま）＝15分
これでいいのかな・・・
はい。
とてもうまくいってますよ。仕事量は、\(\displaystyle \frac{3}{4}\) や \(\displaystyle \frac{1}{4}\) のままでも解けるけど、もっと計算が楽になりそうな数値にするのがおススメかな。
仕事算なんでね。
えっと・・・何がいいかな・・・
90と30にします。
満水が120です。
⑦－？＝３
⑤－？＝２２つの式の差をとって、
②＝１つまり、下図のようになる。
うまくいってますね。
最後の仕事算をすれば終了ですね。はじめから最後まで11台でくみだす。
つまり、満水120は◯240なので、
〇240÷(⑪－①)＝24(分)求まりました！
24分で空になります。正解です！よく理解できているね。
