- 例題9
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下の図は、１辺の長さが12cmの立方体です。点Ｑ、Ｒはそれぞれ辺の３等分点のうちの１つです。この立方体を３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切断します。その切断面を作図しなさい。また、切断面の図形の名前を答えなさい。
- 解説
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「立体の切断面の切り口の作図」ルール
１．同じ平面上の点は結ぶ。
２．平行な面には、平行な線を引くまずはルール１ですね。
続きは・・・
ルール１もルール２も無理。ということは延長ですね・・・
どうやればいいのかな？
直線がＱＲしかないからね。
これを延長するしかないよ。
つまり、底面がもっともっと広かったら。
このように考えます。
点Ｔは底面の上の点であり、立方体の後ろの面を延長した面上の点でもある。
つまり、点Ｐと点Ｔは同じ面上の点なのです。
ルール１によりＰとＴを結びます。
点Ｓは底面の上の点であり、立方体の左の面を延長した面上の点でもある。
つまり、点Ｐと点Ｓは同じ面上の点。
ルール１によりＰとＳを結びます。
点U、Rは同じ面上の点だから結ぶ。
もちろん、ＵＲとＰＳは平行になっています。点V、Qは同じ面上の点だから結ぶ。
もちろん、ＶＱとＰＴは平行になっています。
なるほど・・・！
切断面は五角形ですね。
はい、五角形ですね。
長さも求めておきましょうね。
上の図で、赤い三角形と黄色の三角形は、すべて直角二等辺三角形。
それぞれ長さが求まります。
上の図で、緑の三角形と青の三角形は、相似な直角三角形。
相似比が、12：４＝３：１なので、
点Ｕ、Ｖは、12㎝を３：１に分ける点。
９ｃｍと３ｃｍと、それぞれ長さが求まります。