例題4
下の図は、1辺の長さが12cmの立方体です。点Qは辺の真ん中の点です。この立方体を3点P、Q、Rを通る平面で切断します。その切断面を作図しなさい。また、切断面の図形の名前を答えなさい。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2010

解説
吹き出し用まなぶくんイラスト

「立体の切断面の切り口の作図」ルール
1.同じ平面上の点は結ぶ。
2.平行な面には、平行な線を引く

まずはルール1ですね。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2011
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そうだね。

PとRは結ばない。

直線PRは立方体の内部をくし刺しにする直線だからね。

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ルール1だけで解決しなかったので、ルール2を用います。

2.平行な面には、平行な線を引く

「左右の面」に着目して、下の青い線が引けますね。

点Sも辺の中点です。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2012
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その通り。うまく解けていますね。
PQが、12cm奥に進むと6cm上にあがる直線なので、
RSも同じような傾きの直線にならないといけないわけです。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2013
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後ろの面に着目すれば、ルール1ですね。

1.同じ平面上の点は結ぶ。

ピンクの線を引いて、これで完成です!

中学受験算数カンガープリント 立体切断2014
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正解です!

今回ももちろん、前後の面に引かれた線は平行ですし、これを利用して作図をしてもOKです。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2015
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さて、この切断面の図形の名前は何かな?

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平行四辺形かな。

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70点かな。
100点の答えは、ひし形です。

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ああそうですね。
4つの辺の長さがすべて等しいですね!

下図の4つの三角形はすべて合同だから。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2016
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それだけだと、正方形の可能性も残っている。

この図形が正方形でなく、ひし形であることを説明するためには、対角線の長さが異なることがわかりやすいかな。

中学受験算数カンガープリント 立体切断2017
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PRの方が、QSより長いですね。
なるほど!

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もちろんこの2つの対角線は直交しています。

ちなみに正方形でないことの説明は、内角が直角でないことからも可能ですよ。

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