- 例題4
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下の図は、１辺の長さが12cmの立方体です。点Qは辺の真ん中の点です。この立方体を３点Ｐ、Ｑ、Ｒを通る平面で切断します。その切断面を作図しなさい。また、切断面の図形の名前を答えなさい。
- 解説
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「立体の切断面の切り口の作図」ルール
１．同じ平面上の点は結ぶ。
２．平行な面には、平行な線を引くまずはルール１ですね。
そうだね。
ＰとＲは結ばない。
直線ＰＲは立方体の内部をくし刺しにする直線だからね。
ルール１だけで解決しなかったので、ルール２を用います。
２．平行な面には、平行な線を引く
「左右の面」に着目して、下の青い線が引けますね。
点Ｓも辺の中点です。
その通り。うまく解けていますね。
ＰＱが、12ｃｍ奥に進むと６ｃｍ上にあがる直線なので、
ＲＳも同じような傾きの直線にならないといけないわけです。
後ろの面に着目すれば、ルール１ですね。
１．同じ平面上の点は結ぶ。
ピンクの線を引いて、これで完成です！
正解です！
今回ももちろん、前後の面に引かれた線は平行ですし、これを利用して作図をしてもＯＫです。
さて、この切断面の図形の名前は何かな？
平行四辺形かな。
70点かな。
100点の答えは、ひし形です。ああそうですね。
４つの辺の長さがすべて等しいですね！下図の４つの三角形はすべて合同だから。
それだけだと、正方形の可能性も残っている。
この図形が正方形でなく、ひし形であることを説明するためには、対角線の長さが異なることがわかりやすいかな。
PRの方が、ＱＳより長いですね。
なるほど！もちろんこの２つの対角線は直交しています。
ちなみに正方形でないことの説明は、内角が直角でないことからも可能ですよ。