●対称 和に着目

例題1

8時と9時の間で長針と短針が、文字盤の12と6を結ぶ線分を軸として左右対称の位置になるのは8時何分ですか。  

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

えっと・・・
問題の意味がわかりません・・・

吹き出し用カンガルー先生イラスト

下図になる時刻を求めなさい、ということだ。
これくらい読みとれて欲しいのですが・・・

  

中学受験算数カンガープリント 時計算091

 

吹き出し用まなぶくんイラスト

ああ、そういうことか。

で、・・・どうやって解くんだ?
8時ちょうどから動いた角度は・・・下図ですね。

中学受験算数カンガープリント 時計算092

 

吹き出し用まなぶくんイラスト

長針は、90度と赤丸だけまわった。
短針は、赤バツだけまわった。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

良い図がかけてますよ。

で、今回は、12と6を結んだ直線を軸として左右対称なのだから・・・
赤丸と赤バツが下図の位置にもありますね。

中学受験算数カンガープリント 時計算093

 

吹き出し用まなぶくんイラスト

なるほど・・・
で・・・わからないな。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

赤丸と赤バツが今回のポイントなのはわかるよね。
何か図を見て、気がつくことがあるはずなんだけどな。

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赤丸と赤バツの和が30度ですね。

文字盤の3から4までの1区間は30度だから。

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その通り!!

もうこれで解けたでしょ!

吹き出し用まなぶくんイラスト

長針は、90度と赤丸だけまわった。
短針は、赤バツだけまわった。

あ!
今回は、差ではなくて和なんですね!

長針と短針の回った角度の和は、120度なんだ!
(90度+赤丸)+赤バツ=90+(赤丸+赤バツ)=90+30=120
だから。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

完璧ですね。
あとは計算をすれば終了です。

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8時をスタート地点として、
長針と短針の回った角度の和が120度になるのは、
120÷(6+0.5)=120÷6.5=120÷\(\displaystyle \frac{13}{2}\)=\(\displaystyle \frac{240}{13}\)=18\(\displaystyle \frac{6}{13}\) 

8時ちょうどの18\(\displaystyle \frac{6}{13}\)分後だから、

8時18\(\displaystyle \frac{6}{13}\)分に、2つの針は左右対称になります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

正解です!

2つの針の和に着目するんだね。
はじめてだと難しいけど、一度経験すればもう大丈夫だね!

分母が13の答えになるタイプなんだ。

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