例題1

4時ア分に、長針と短針の角が40度となりました。そのイ分後の4時ウ分に、再び長針と短針の角が40度になりました。イにあてはまる値を求めなさい。

解説

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4時?分に、長針と短針の角が40度となることが2回ある。
下図のようになりますね。

中学受験算数カンガープリント 時計算071
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1回目の時刻も2回目の時刻も求められます。
2つの間の時間を求めればいいってことですね。

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はい、正解です。

学くんの言うとおりで間違いない。

でもね、もうちょっと楽に答えを出したいですね。

ずばり言いますが、
1回目の時刻も2回目の時刻も、今回は求める必要がないのですよ。

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え?

それで求まるんだ・・・
どうやって?

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1回目の時刻が、4時何分なのかはわからないけど、
ここから何分後かに、長針と短針は重なるよね。

何分後ですか?

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長針が短針よりも、40度多くまわれば追いつきます。

40÷(6-0.5)=40÷\(\displaystyle \frac{11}{2}\)=\(\displaystyle \frac{80}{11}\)=7\(\displaystyle \frac{3}{11}\) 

7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後ですね。

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正解です。

で、さらに時間がたつと・・・
長針が短針に対して差をつけていく。
40度の差がつくのは、2つの針が重なってから何分後ですか?

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長針が短針よりも、40度多くまわるのは・・・
さっきの計算とまったく同じ。

40÷(6-0.5)=7\(\displaystyle \frac{3}{11}\) 

7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後だ。

つまり、1回目の40度の時刻、4時ア分の7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後に2つの針が重なり、さらにその7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後の4時ウ分に2回目の40度になる。

7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)+7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)=14\(\displaystyle \frac{6}{11}\)分後が求める答えですね!

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はい、正解です。

もちろんこの答えは、下のように求めるのが一番簡潔だ。

1回目の40度の時刻、4時ア分をスタートとして、
長針が短針よりも、80度多くまわればよい。

80÷(6-0.5)=80÷\(\displaystyle \frac{11}{2}\)=\(\displaystyle \frac{160}{11}\)=14\(\displaystyle \frac{6}{11}\) 

14\(\displaystyle \frac{6}{11}\)分後と求まります。

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なるほどー。

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時計算として旅人算をするとき、
ちょうど0分のときをスタート地点としてきました。

2時0分からとか、3時0分からとかね。

こればかりやってるから、「時計算と言えばスタート地点は0分」
という思い込みができやすいのです。

旅人算のスタート地点はどこでもかまいませんからね。

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それにね、この問題は4時である必要もないんですよ。

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え?
どういうことですか?

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N時ア分に、長針と短針の角が40度となりました。そのイ分後のN時ウ分に再び長針と短針の角が40度になりました。イにあてはまる値を求めなさい。

このように出題だったら・・・?
解き方も、答えも、さっきとまったく同じになりますね。

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そうですね。

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