【速さ】時計算・その7

４時？分に、長針と短針の角が40度となることが２回ある。
下図のようになりますね。

１回目の時刻も２回目の時刻も求められます。
２つの間の時間を求めればいいってことですね。

はい、正解です。

学くんの言うとおりで間違いない。

でもね、もうちょっと楽に答えを出したいですね。

ずばり言いますが、
１回目の時刻も２回目の時刻も、今回は求める必要がないのですよ。

え？

それで求まるんだ・・・
どうやって？

１回目の時刻が、４時何分なのかはわからないけど、
ここから何分後かに、長針と短針は重なるよね。

何分後ですか？

長針が短針よりも、40度多くまわれば追いつきます。

40÷（６－0.5）＝40÷\(\displaystyle \frac{11}{2}\)＝\(\displaystyle \frac{80}{11}\)＝7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)　

7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後ですね。

正解です。

で、さらに時間がたつと・・・
長針が短針に対して差をつけていく。
40度の差がつくのは、２つの針が重なってから何分後ですか？

長針が短針よりも、40度多くまわるのは・・・
さっきの計算とまったく同じ。

40÷（６－0.5）＝7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)　

7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後だ。

つまり、１回目の40度の時刻、４時ア分の7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後に2つの針が重なり、さらにその7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)分後の４時ウ分に２回目の40度になる。

7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)＋7\(\displaystyle \frac{3}{11}\)＝14\(\displaystyle \frac{6}{11}\)分後が求める答えですね！

はい、正解です。

もちろんこの答えは、下のように求めるのが一番簡潔だ。

１回目の40度の時刻、４時ア分をスタートとして、
長針が短針よりも、80度多くまわればよい。

80÷（６－0.5）＝80÷\(\displaystyle \frac{11}{2}\)＝\(\displaystyle \frac{160}{11}\)＝14\(\displaystyle \frac{6}{11}\)　

14\(\displaystyle \frac{6}{11}\)分後と求まります。

なるほどー。

時計算として旅人算をするとき、
ちょうど０分のときをスタート地点としてきました。

２時０分からとか、３時０分からとかね。

こればかりやってるから、「時計算と言えばスタート地点は０分」
という思い込みができやすいのです。

旅人算のスタート地点はどこでもかまいませんからね。

それにね、この問題は４時である必要もないんですよ。

え？
どういうことですか？

Ｎ時ア分に、長針と短針の角が40度となりました。そのイ分後のＮ時ウ分に再び長針と短針の角が40度になりました。イにあてはまる値を求めなさい。

このように出題だったら・・・？
解き方も、答えも、さっきとまったく同じになりますね。

そうですね。