例題1

7時から8時までの間で、長針と短針が反対方向に一直線になるのは7時何分ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

今回も時計の図をかきますね。

正確にはかけませんが、7時5分をすぎたあたりですね。
7時7分くらいかなあ。

 


中学受験算数カンガープリント 時計算051
吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい。良い図ですよ。

今回も長針と短針の旅人算です。
旅人算のはじまりは、やはり7時0分がよいでしょうね。


中学受験算数カンガープリント 時計算052

   

吹き出し用まなぶくんイラスト

長針が短針に追いつくわけではない・・・

旅人算ですか?これ?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

旅人算は、追いついたり、出会ったりするだけではないですよ。

2人の間の距離が、180mになるのはいつですか?
このような旅人算だってありますからね。

今回は、2つの針の間の角度が、180度になるのはいつですか?
ということです。

もう1人で解けないとまずいですよ!

吹き出し用まなぶくんイラスト

7時0分に、長針は短針に210度リードされています。
このあと、長針は短針にどんどん追いついていきます。

長針と短針の差が180度になったときを求めたいので・・・

30度差をつめればよいことがわかります!


中学受験算数カンガープリント 時計算053
吹き出し用まなぶくんイラスト

長針は1分に6度
短針は1分に0.5度
進むから、
1分で、6-0.5=5.5
5.5度ずつ追いついていく。

30÷5.5=30÷\(\displaystyle \frac{11}{2}\)=\(\displaystyle \frac{60}{11}\)=5\(\displaystyle \frac{5}{11}\) 

5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)分で長針は短針に追いつく。 

7時ちょうどの5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)分後だから、

7時5\(\displaystyle \frac{5}{11}\)分に2つの針は一直線になります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。

はじめの予想どおり、
5分から10分の間の数値が得られたから、答えに自信が持てるね。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

図でも確認をしておこうか。

長針が短針より30度多く回ったときに一直線になることが下図からわかるよね。


中学受験算数カンガープリント 時計算054
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7時ちょうどをスタート地点として、

長針は、30度と赤丸の角度まわった。
短針は、赤丸の角度まわった。

2つの赤丸の角が等しいことは、対頂角だから明らかですね。
よって、長針が短針より30度多く回ったことがわかります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

あともう1つ。

様々な視点を持っておいた方が良いですからね。

リードされている長針が、短針に対して差をつめていく。
というストーリーで問題を解いたのですが、

リードしている長針が、短針に対して差を広げていく。
というストーリーで問題を解くことも可能です。

7時0分に、長針は短針に150度リードしている、という視点でも解けます。
ここから、さらに30度差を広げたときに、一直線になるわけです。


中学受験算数カンガープリント 時計算055

   

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