時計算

時計算の基礎導入

例題1

2時から3時の間で、長針と短針が重なるのは2時何分ですか。

解説

吹き出し用まなぶくんイラスト

正確にはかけませんがこんな図になりますね。
何時だろう?
2時11分くらいかな。

 


中学受験算数カンガープリント 時計算041
吹き出し用カンガルー先生イラスト

素晴らしい図だね。

でも、この図だけをじっと見ていても解けないよ。
長針と短針が動いている様子を想像して欲しい。
長針と短針は休むことなく、ぐるぐる回り続けているでしょ。
で、この図のとき重なったわけだよ。

解き方、わかったかな?

吹き出し用まなぶくんイラスト

そうですね・・・・

わからないなあ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

では、ずばり教えますね。

これはね、「長針が短針に追いついた」図なんですよ。

いつ追いつきますかって問題なんだよ。

吹き出し用まなぶくんイラスト

あ、旅人算だ。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

そうだよ。もう1人で解けるかな?やってみよう。

吹き出し用まなぶくんイラスト

旅人算のスタートは・・・?
2時ちょうどが良さそうだな。   

  


中学受験算数カンガープリント 時計算042

     

吹き出し用まなぶくんイラスト

2時ちょうどに、長針は短針に60°リードされている。
そして、長針が短針にどんどん追いついていく旅人算だ。      

長針は1分に6度
短針は1分に0.5度
進むから、
1分で、6-0.5=5.5
5.5度ずつ追いついていく。

60度おいつくのは、
60÷5.5分後・・・
 
やだな、この計算・・・
なんか間違ったかな?

吹き出し用カンガルー先生イラスト

いいえ、学くんの解き方でカンペキですよ。

割り切れないわり算で気持ちが悪いけど、時計算では普通のことなんだ。
もちろん分数を利用しようね。

吹き出し用まなぶくんイラスト

\(60÷5.5=60÷\)\(\displaystyle \frac{11}{2}\)=\(\displaystyle \frac{120}{11}\)\(=10\displaystyle \frac{10}{11}\) 

\(10\displaystyle \frac{10}{11}\)分で長針は短針に追いつく。 

2時ちょうどの\(10\displaystyle \frac{10}{11}\)分後だから、

2時\(10\displaystyle \frac{10}{11}\)分に2つの針は重なります。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

はい、正解です。

はじめの予想通り、2時11分くらいだったね。

最近は小学生でも、仮分数のまま答えても正解、というルールもちらほら見られるようだけどね。時計算に関しては絶対に帯分数に直したいね。

2時\(\displaystyle \frac{120}{11}\)分と言われても・・・

で、何分なの?って聞き返したくなるよね。

それに、自分のはじめの予想と大きく異なる答えが出ていないか、確かめるためにも帯分数に直した方がよいよ。

時計算は必ず帯分数!!

参考

吹き出し用カンガルー先生イラスト

時計算の旅人算のはじまりはどこ(何時何分)に設定しても構いません。

どこでもよいのです。
長針と短針はどこにいるのか、正確にわかる時刻をはじまりとすれば、どこであっても計算が可能です。

上の例題では、2時0分をスタート地点として旅人算を考えました。
最も自然で、解きやすいスタート地点を選んだと言えます。

しかし、2時10分をスタート地点として旅人算を考えてもかまいません。
2時10分に長針は2を指していて、短針は2の位置から、5度まわっています。

このとき、長針は短針に5度リードされています。

この5度の差をつめるのにかかる時間は、
5÷(6-0.5)=\(\displaystyle \frac{10}{11}\)分

2時10分の\(\displaystyle \frac{10}{11}\)分後に、2つの針が重なることが求められました。

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