例題3
Aさんは分速75m、Bさんは分速60mの速さで同じ場所から同時に同じ方向に進みました。2人が270mはなれるのは出発から何分後ですか。
解説

時間が経つごとに、2人の間の距離はどうなるかな?

2人の差はどんどんひろがっていきますね。
速いほうが遅いほうを置いてけぼりにします。

うんその通り。
問題では、2人の間の距離が270mになるときを聞かれているよね。
下図のようになっています。


今回は差に着目なんだね。
2人の間の距離=2人の進んだ距離の差
になっている。
いつも通りの比例関係はあるかな?

2人は1分に15m離れて、2分で2倍の30m、3分で3倍の45m離れていきます。
比例します。

まったくその通りだね。

だから、2人が270mはなれるのは・・・


270÷15=18
18分後です!

ばっちりだよ。
2人同時に動いているとき「2人の進んだ距離の和」も「2人の進んだ距離の差」も時間に比例するんだよ。
時間が2倍になれば距離の和(差)も2倍になる。
旅人算は、本当にただこれだけなんだ。
「2人の進んだ距離の和に着目する」のか、「2人の進んだ距離の差に着目する」のか、
どちらなのかをきちんと見極めて、あとは比例計算をするだけなんだよ。

和か差のどちらかだけ・・・
その後は比例計算。
ずいぶん単純ですね。
なんとかなりそうな気がします。

さて、図で2人の動きを確かめておこうか。
Aは、75×18=1350m
Bは、60×18=1080m
1350-1080=270m
うまくいっていますね。
