例題４
Ａさんは分速75mで、300ｍ先を分速60mで進むＢさんを追いかけました。ＡさんがＢさんに追いつくのは、出発から何分後ですか。
解説
Ａさんの方が速いから、どんどんＢさんに追いついていくよね。想像できる？
はい。
図にしてみます。
図をかくのが、けっこう難しいですね。
とてもよくかけてますよ。
ところで、続きは解けますか？
０分で300m
１分で285m
２分で270m
２人の間の距離が変化していく・・・
「２人の間の距離」に着目すると「比例」という関係はないね。
着目すべきは、
「２人の進んだ距離の和」か、
「２人の進んだ距離の差」のどちらかなんだ。
どちらなのか考えてみてね。
差かな・・・そんな気がします。
Bは1分で60m先にいくけど、Ａは75ｍ追いつくから・・・
あ！ＡはＢに15ｍずつ追いつくんだ。
その通り！
1分ごとに、ＡはＢに15ｍずつ差をつめる。
これがこの問題のポイントです。
旅人算では、「2人の進む距離の和」か「2人の進む距離の差」に注目して、どちらで解ける問題なのかを見極めるのだよ！
これらは必ず時間と比例するからね。
１分で15m差をつめる。
２分で30m差をつめる。
３分で45m差をつめる。
300ｍの差がつまるのは、
300÷15=20
20分後ですね！
大正解！
確かめもしておこうね。
Ａさんは、75×20＝1500ｍ進む
Ｂさんは、60×20＝1200ｍ進む
うまくいってることが確かめられましたね。
ところで。
はじめに学くんがかいた図はとても素晴らしい図なのだけれど、結構たいへんだったね。
だから、「はじめから追いついたときの図」をかいて考えてしまうのがおすすめだよ。
この図を見て何がわかる？
ＡがＢより300ｍ多く進んだときに追いつくということがわかります。
そうだね。ＡはＢより、１分で15m多く進むのだから、
300÷15=20
20分後と答えが求められるね。
旅人算をたくさん練習して慣れてくれば、図をかかなくたって、「ＡがＢより300ｍ多く進んだときに追いつく」
がすぐにわかるようになります。
今でも当たり前だって思えているかな？
300ｍ先を行くBさんに追いつくためですもんね。
そうですね。当たり前ですね。
とにかく練習をくりかえして旅人算の基礎の基礎に慣れていこうね。
しっかり練習を積んだ後ならば、図をかかなくても基本的なことは計算だけで済ませられるようになります。
逆に言えば、しっかり練習を積む前に、図をかくことを省略してはいけないよ。
よくわからないけど計算してみました、ではまったく実力にはならないからね。
旅人算において着目すべきは、２人の進んだ距離の和で解くのか、２人の進んだ距離の差で解くのか。これをきちんと見極めること。
旅人算は「２人の進んだ距離の和で解く」、「２人の進んだ距離の差で解く」の２種類しかない。
という事実は暗記してしまって問題ありません。
出題された問題が、和と差のどちらを適用すべきなのかは、その場で自分の頭で考えて判断できるように訓練します。個々の事例を理解の伴わない暗記をしてはいけません。もちろん訓練していくうちに、出会いは和、追いかけは差、という事実は自然と暗記してしまうことになるでしょう。
しかし、出会いなのに差に着目する問題だってあります。理解を伴わない暗記は無意味なのです。