流水算
流水での旅人算の基礎
例題１
Pくんはボートで下流のA地点から上流のB地点へ、Ｑくんはボートで上流のＢ地点から下流のＡ地点へ同時に出発しました。ＡＢ間の距離は９kmあります。Ｐくんのボートの静水時の速さは時速10km、Ｑくんのボートの静水時の速さは時速８kmです。川の流れの速さが時速２kmのとき、ＰくんとＱくんが出会った地点は、Ａ地点から何kmですか。
解説
ぜんぜん難しくないから、ビビらずにやってごらん。
出会いの旅人算ですね。
Ｐくんは、上りだから、流速の分遅くなる。
10－2=８より、時速８km
Qくんは、下りだから、流速の分速くなる。
8+2=10より、時速10km
つまり、２つのボートは１時間で、8＋10＝18kmずつ近づく。
９÷18=0.5（時間）
つまり、30分。
30分後に出会います！
そして、出会うまでにＰくんは、８×0.5＝４
Ａ地点から４km地点で出会っています！
大正解！きちんと解けたね！完璧。
確かに簡単でした。
流速の計算がちょっと増えただけ。簡単な旅人算でした。
例題２
ＰくんとＱくんはボートで上流のA地点から下流のB地点へ同時に出発しました。
Ｐくんのボートの静水時の速さは時速10km、Ｑくんのボートの静水時の速さは時速６kmであり、ＡＢ間の距離は12kmあります。
ＰくんはＢ地点に着くとすぐに、Ａ地点へ向かって引き返しました。川の流れの速さが時速２kmのとき、ＰくんとＱくんがすれちがった地点は、Ａ地点から何kmですか。
解説
２段階の問題ですね。
第１段階は、Ｐ君がＢ地点につくまで。
ここまでは、Ｐ、Ｑは同じ方向に進み、距離がどんどん開いていく。
第２段階は、Ｐが引き返してからQと出会うまで。
ここは、出会いの旅人算。
まずは第１ステージ
Ｐの速さは、10+2=12で時速12km
つまり、12km進むのに１時間かかる。
Ｑの速さは、６＋２＝８で時速８km
だから、１時間で８km進む。
次に第２ステージ
４km離れていた2つの船が、向かい合わせに進む。
Pは折り返して上りになるから、
Ｐの速さは、10ー2=８より時速８km
Ｑの速さは、第１ステージと同じまま＝時速８km
同じ速さの船が向かい合わせに進む。
もちろん、中間地点で出会うから・・・
求まりました。
A地点から10㎞で出会います。
正解です！
例題３
太郎はボートで上流のA地点から下流のB地点まで、40分かけて進みました。ＡＢ間の距離は２kmあります。太郎が静水でボートをこぐときの速さは分速50m、川の流れの速さは分速15mでした。太郎はボートをこいだり、休んだりしてB地点まで進みました。休んでいる間は、川の流れの速さでボートは流されます。太郎がボートをこいだ時間の合計は何分間ですか。
解説
太郎しかでてきませんね。
出会いでも追いつきでもない・・・旅人算じゃないのかな？
とにかく情報整理をしてみるしかないよね。
こいでいるときは、50＋15＝65つまり、分速65ｍ
休んでいるときは、分速15ｍ
合計40分で、2000ｍを進んだ・・・
わかりました！
「速さのつるかめ算」です！
40×15=600
2000－600＝1400
1400÷（65－15）=28・・・ア
求まりました。
こいでいたのは、合計28分です。
大正解！素晴らしいね。