流水算
流水算と旅人算・流速が不明タイプ
例題１
太郎はボートで下流のA地点から上流のB地点へ、花子はボートで上流のＢ地点から下流のＡ地点へ同時に出発しました。ＡＢ間の距離は4.8kmあります。太郎のボートの静水時の速さは分速180m、花子のボートの静水時の速さは分速140mです。太郎と花子は出発から何分後に出会いますか。
解説
出会いの旅人算ですね。
流速がわからないな・・・
そうだね。流速を求めたい気がするよね。
でもね、とにかく情報を整理してみるしかない。
わからない箇所は空けておいて、式で整理するという技術もとても有効です。
流速はわからないまま、出会いの旅人算の式をかいてみようか。
太郎：上りボートの速さは、（180－流速）
花子：下りボートの速さは、（140＋流速）
この速さの２つのボートによる出会いの旅人算。
距離÷速さの和＝時間なのだから、
4800÷{（180－流速)＋(140＋流速）}＝？分
できました。
うん。カンペキですね。
２つのボートが、１分で何ｍずつ近づくか、この式からわかるじゃないですか。
え？わかるの？
4800÷{（180－流速)＋(140＋流速）}＝？分
あ！流速の値はわからないけど、消えますね。
180－流速＋140＋流速=320
符号違いだから、足したら消えるんだ！
つまり、4800÷320＝15分
２人は15分で出会います！
カンペキです！
この出会いの旅人算で、流速が消えるというのは、有名パターンです。必ず覚えておいてね。
例題２
花子がボートで下流のA地点から上流のB地点へ出発してから４分後に、太郎もボートでA地点からB地点へ出発しました。太郎が出発してから９分後に２人は同時にB地点に着きました。太郎のボートの静水時の速さは分速140m、花子のボートの静水時の速さは分速100mです。Ａ地点とＢ地点の間の距離は何ｍですか。
解説
また流速がわからない問題ですね。
そして、今度は「おいかける旅人算」
先ほどの「出会い旅人算」と同じように式にしてみますね。
うん、学習したことを次に同じように試してみる。
とてもいい姿勢ですね！
２人の分速についてまとめます。2人とも上りですね。
太郎：ボートの速さは、（140－流速）
花子：ボートの速さは、（100－流速）
まず花子１人が４分進む。
（100－流速）×４
この距離をとりあえず□ｍとしておきます。
そして、この距離を追いかけの旅人算。
太郎が花子に対して差をつめていって、９分で追いつく。
距離÷速さの差＝時間なのだから、
□÷{（140－流速)－(100－流速）}＝９分
はい、とてもいいですね。
流速の値はわからないけれど、
（140－流速)－(100－流速）
の値はわかりますね。40です。
太郎が花子に対して、１分でつめる差は、40ｍですね。
今回も流速の値はどんな値であっても関係ないですね！
その通り！
２人とも同じ流速だけ遅くなっている。
静水時の差＝40は、流速がいくつであっても保たれるからね。
ということは、
□÷{（140－流速)－(100－流速）}＝９分
は、
□÷{40}＝９分
□＝360ｍ
□とは、花子１人が４分進んだ距離のこと。
□＝360＝（100－流速）×４
だから、流速＝10
流速は、分速10mですね。
完璧です。
あとは問題で聞かれていることに答えればOKです。
AB間の距離が聞かれている。
太郎は９分かけて花子に追いついた。その地点がBなのだから、
AB間の距離は、太郎が９分かけて進む距離。
（140－10）×９＝1170
求まりました！
1170ｍです。
正解です！
花子の方でも、AB間の距離をだして確かめをしておこう。
花子はAB間を、４＋９＝13（分）かけて進んだから、
（100－10）×13＝1170
同じ値がでたね！