3:4:5の直角三角形

7:24:25の直角三角形

例題1

円の半径は5cmです。
□にあてはまる数を答えなさい。

345と72425rakunan0010

解説

吹き出し用カンガルー先生イラスト

洛南高校附属中学校で出題された問題です。

円の中心から補助線を引くのは、あたりまえの第一歩ですね。
そして、もちろん3:4:5の直角三角形があることに気付けますよね。
この問題では、最後の1辺の長さが4cmと与えられてはいませんが、使うことに何の問題もありません。
※4cmという知識なしでも解ける問題なのですが。

345と72425rakunan0020
吹き出し用カンガルー先生イラスト

3:4:5の直角三角形がたくさんあるので・・・
7:24:25の直角三角形を探してみましょう。

吹き出し用まなぶくんイラスト

3:4:5の三角形の内角2つ分を探します。
下図の位置に7:24:25の直角三角形がありますね。

345と72425rakunan0024
吹き出し用カンガルー先生イラスト

その通りです。
青三角の2つの外角に、7:24:25の直角三角形ありです!

よって、上図のxcmは

6×\(\displaystyle \frac{7}{25}\)=\(\displaystyle \frac{42}{25}\)cm

求める長さは、

(\(\displaystyle \frac{42}{25}\)+3)×2=\(9\displaystyle \frac{9}{25}\)cm

これで求まりました。

吹き出し用カンガルー先生イラスト

ところで注意があります。
下図の赤い三角形は7:24:25の直角三角形ではありません。
なんとなく7:24:25の直角三角形かな?って思っても、きちんと角度で確かめないと間違いの原因になります。

吹き出し用まなぶくんイラスト

確かに・・・
7:24:25の直角三角形に違いない!って思ってしまいそうですね。

345と72425rakunan0030